定义:如图1,在平面直角坐标系中,点
P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外),过点
P分别作
x轴、
y轴的垂线,若由点
P、原点
O、两个垂足
A、
B为顶点的矩形
的周长与面积的数值相等时,则称点
P是平面直角坐标系中的“美好点”.
(1)[尝试初探]点
______“美好点”(填“是”或“不是”);
(2)[深入探究]①若“美好点”
在双曲线
上,则
______;
②在①的条件下,
在双曲线
,画出
,求
的值;
(3)[拓展延伸]我们可以从函数的角度研究“美好点”,已知点
是第一象限内的“美好点”.
①求
y关于
x的函数表达式;
②对于图象上任意一点
,代数式
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.