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数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为

，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3dm，且不考虑接缝）．

某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为

，表面积为

．
可以用含

的代数式表示长方体的高为

．
根据长方体的表面积公式：长方体表面积

．
得到

与

的关系式：___________________（

）；
(2)列出

与

的几组对应值：

	…	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
	…	80.5	42.0	31.2		28.5	31.3

（说明：表格中相关数值精确到十分位）
表中

_____________．
(3)在下面的平面直角坐标系

中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：

(4)结合画出的函数图象，解决问题：
长方体包装盒的底面边长约为_________dm时，需要的材料最省；当长方体包装盒表面积为

时，底面边长约为____________dm．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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引用试卷

江苏省宿迁市2021年中考数学试卷真题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在

上，边AB、AC分别交

于D、E两点﹐点B是

的中点，则∠ABE=__________．

类型：填空题

难度系数：一般0.65

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已知关于

的一元二次方程

．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求

的取值范围．
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数

的值．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE.

(1)求证: CG=EG.
(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB　　（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　　（填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l　　（填推理的依据）

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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引用试卷

山东省东营市2013年初中毕业升学考试数学中考试卷真题试题

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

，其中

为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．