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为了进一步推进“乡村振兴”计划，提高农民收入．某村根据当地的地理条件，计划要在一座最大海拔高度为1000米的山上，选一处山坡，开垦150亩的农田，用于种植甲、乙两种农作物．为了提高种植农作物的经济效益，相关工作人员对这两种作物的市场销售情况及种植条件进行了如下调研：
①甲作物的价格随时节波动较大，工作人员从一年中随机抽取30天进行调查，并绘制了这30天销售价格（单位：万元/t）的频数分布直方图，如图1所示；乙种作物的市场销售价格基本保持在0.6万元/t．

②甲种作物的年平均产量（单位：t/亩）随种植高度（单位：m）变化的大致图象（图象由线段和线段组成），如图2所示．

乙种作物的年平均产量为2（单位：t/亩），种植高度（单位：m）对产量的影响忽略不计．
③由于建设灌溉系统、物质运输等会产生种植成本，工作人员在山坡上选取了部分有代表性的地点测算平均种植成本（单位：万元/亩），数据如表3：
表3

种植高度 （单位：m）	0	50	200	400	600	700
平均种植成本 （单位：万元/亩）	0.3	0.315	0.36	0.42	0.48	0.51

根据以上信息，解决下列问题：
(1)当种植高度为600m时，求甲种作物的年平均产量；
(2)若要求甲种作物的种植面积不少于乙种作物的2倍，为了使农民获得更高的利润，请你为该村规划种植方案，并说明理由．

如图①，在中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AC的长度为_______；
(2)用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当为锐角三角形时，求t的取值范围；
(4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当的面积与的面积相等时，直接写出t的值．

四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．
（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；
（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝　 　．（直接写出结果）

如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；
(3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

在中，，点在线段的延长线上，连接，过点作交线段于点．
   
(1)如图1，求的度数．
(2)如图2，若，求的值．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交线段于点，若，求的长．

如图，在中，，.分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

二次函数y＝a（x﹣3）²﹣1的图象记为抛物线C，它与x轴交于点A（2，0）、B，其对称轴与x轴交于点E，顶点为D，点P（m，n）在抛物线C上（异于点A、B、D）．小聪以点E为位似中心，把A、B、D、P为顶点的四边形按相似比2：1放大，并画出了过A、B、D的对应点的抛物线C₁（如图），小明认为还可以找到一条过A、B、D的对应点的抛物线C₂．
（1）a＝______；抛物线C₂对应的函数表达式为______；
（2）试证明：点P的对应点在抛物线C₁或C₂上；（选择其中一种情形证明）
（3）设点P（1，3）落在抛物线C₁、C₂上的对应点分别为P₁、P₂，点Q在这个平面直角坐标系上，P₁Q＝2，DQ+P₂Q的最小值为______．（直接写出结果）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；
②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．
   

如图，已知等腰三角形内接于，点为上一点（不与点重合），连接，且．
   
(1)如图1，若为直径．
①求的值；
②求四边形的面积．
(2)如图2，在上取一点，使，连接，交于点，若，求的长度．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点的坐标为，与轴交于点，点是射线上一动点，点是的中点，连接交轴于点，过点作交延长线于点，交于点，连接．
   
(1)若，求的长．
(2)若，求的长．
(3)①连接，问直线是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由；
②连接，，若，求的长．