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将一矩形纸片
放在直角坐标系
中，
O为原点，点
C在
x轴正半轴上，点
，点
．
(1)如图1，在
上取一点
E，将
沿
折叠，使
O点落至
边上的
D点，求
、
的长度；
(2)如图2，在
、
边上选取适当的点
M、
F，将
沿
折叠，使
O点落在
边上的
点，过
作
于点
G，交
于点
T，求证：
；
(3)在（2）的条件下，设
，当
时，
Q为坐标轴上一点，在直线
上是否存在点
P，使得以
M、
、
Q、
P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出
P点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
y＝
ax2+
bx+
c（
a≠0）的图象经过
A（1，0），
B（3，0），
C（0，6）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点
M与对称轴
l上的点
N关于
x轴对称，直线
AN交抛物线于点
D，直线
BE交
AD于点
E，若直线
BE将△
ABD的面积分为1：2两部分，求点
E的坐标．
（3）
P为抛物线上的一动点，
Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点
P，使
A、
D、
P、
Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
在
轴上，点
、
在
轴上，
，
的面积为90．
(1)求点
的坐标；
(2)如图2，点
、
在
上，点
在
上，连接
、
、
，满足：
，
，
，求
的比值；
(3)在（2）的条件下如图3，
，
，连接
、
，当
时，求线段
的长．
等腰直角△
ACB中，∠
C＝90°，点
D为
CB延长线上一点，连接
AD，以
AD为斜边构造直角△
AED（点
E与点
C在直线
AD的异侧）．
（1）如图1，若∠
EAD＝30°，
AE＝
，
BD＝2，求
AC的长；
（2）如图2，若
AE＝
DE，连接
BE，猜想线段
BE与线段
AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若
AC＝4，tan∠
BAD＝
，连接
CE，取
CE的中点
P，连接
DP，当线段
DP最短时，直接写出此时△
PDE的面积．
先阅读理解下面的例题，再按要求解决问题．
例题：解一元二次不等式
．
解：∵
，
∴
．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
①
解不等式组①，得
②
解不等式组②，得
，
故原不等式的解集为
或
，
即一元二次不等式
的解集为
或
．
问题：（1）求关于
x的两个多项式的商组成的不等式
的解集．
（2）若
a，
b是（1）中解集
x的整数解，以
a，
b，
c为
为边长，
c是
中的最长的边长，①求
c的取值范围：②若
c为整数，求这个等腰
的周长．
已知，在
中，
，
，
D为线段
上一点，连接
，过点
C作
，
，连接
，延长
到点
E，连接
，使得
．
(1)如图1，若
，求
的长；
(2)如图2，点
G是线段
上一点，连接
，过点
G作
，过点
D作
，交
于点
H，求证：
；
(3)如图3，点
M为
上一点，连接
，若
，
，请直接写出
的最小值．
如图，在等腰直角
中，
，
，点
D为平面内一点．
(1)如图1，若点
D在
内部，且
平分
，将
绕点
D逆时针旋转得到
，且点
E恰好落在线段
上，连接
，
，
，求
的长；
(2)如图2，若点
D在线段
上，
E为
上一点，且
，将
绕点
D逆时针旋转
得到
，连接
交
于点
M，求证：
；
(3)如图3，点
D在
外部，以
为直角边构造等腰直角
，且
，将
绕着点
A顺时针旋转
α度，且
，记旋转中的
为
，在旋转过程中，过点
C作
交直线
于点
G，作点
B关于
的对称点
，连接
，
，
H为线段
上一点．
P为线段
上一点，且
，
，连接
．若
，当线段
最短时，直接写出
的面积．
如图，已知点
、
，线段
且点C在y轴负半轴上，连接
．
（1）如图1，求直线
的解析式；
（2）如图1，点P是直线
上一点，若
，求满足条件的点P坐标；
（3）如图2，点M为直线
上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接
、
、
，求
的最小值及此时点N的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中，已知直线
与
x轴交于点
C，与直线
交于点
D，其中
，
，
．
(1)求直线
函数表达式：
(2)如图2，点
P为线段
上的一点，点
Q为直线
上的一点，连接
，当
的面积为28时，连接
、
，求
最小时，点
Q的坐标：
(3)若点
E为直线
上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点
F，使以点
A、
D、
E、
F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点
F的坐标：若不存在，请说明理由．
如图，直线
与
x轴交于点
C，与
y轴交于点
B，抛物线
经过
B，
C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
E是直线
上方抛物线上的一动点，求
面积的最大值及点
E的坐标；
(3)
Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点
P，使得以
P，
Q，
B，
C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
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