学进去-教育应平等而普惠
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通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(模型呈现)
(1)如图,过点于点,过点于点.由,得.又,可以推理得到.进而得到_____________,.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型;
   


(模型应用)
(2)如图,连接,且于点与直线交于点.求证:点的中点;
(深入探究)
(3)如图,已知四边形为正方形,的面积为的面积为,则有_____________(填“>、”)
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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如图,均为等边三角形,且点在同一直线上,连结,交分别于点,连结
   
(1)请说出的理由;
(2)试说出的理由;
(3)试猜想是什么特殊的三角形,并加以证明.
类型:证明题
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如图,抛物线x正半轴交于点,与y轴交于点,对称轴为直线

(1)求直线的解析式及抛物线的解析式;
(2)如图①,点P为第四象限抛物线上一动点,过点P轴,垂足为C于点D,求当点P的横坐标为多少时,最大;
(3)如图②,将抛物线向右平移得到抛物线,直线与抛物线交于MN两点,若点A是线段的中点,求抛物线的解析式.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线y轴的交点为A,对称轴为直线,将点A向上平移1个单位,得到点B,过点A作平行于x轴的直线l,在直线l上取一点C,点C的横坐标为
(1)________
(2)若线段与抛物线只有一个公共点,则m的取值范围是__________
类型:填空题
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已知,点B为平面内一点,B
(1)如图,直接写出之间的数量关系.

(2)如图,过点B于点D,求证:

(3)如图,在(2)问的条件下,点EFDM上,连接BEBFCFBF平分BE平分,若,求的度数.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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如图,AC 平分∠BAD,过 C 点作 CEAB E,并且 2AEAB+AD,则下列结论:
ABAD+2BE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CDCB;④SABCSACD+SBCE,其中不正确的结论个数有(       
A.0B.1C.2D.3
类型:单选题
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图①、图②、图③均是的正方形网格,毎个小正方形的顶点称为格点,点AB均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写画法,要求保留必要的作图痕迹.   

(1)在图①中以线段为边画,使点C在格点上,且
(2)在图②中以线段为边画,使
(3)在图③中以线段为边画,使面积为3个平方单位.
类型:作图题
难度系数:较难0.4
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为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处.

(1)如图1,将三角板的一边与射线重合时,则________;(答案写在右边一栏答题区域)
(2)如图2,将三角板绕点逆时针旋转一定角度,此时的角平分线,求旋转角的度数和的度数;
(3)将三角板绕点逆时针旋转过程中,当时,直接写出的度数.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知点在线段上.

(1)图中共有________条线段;
(2)若比较线段的大小:________(填:“>”,“=”,或“<”);
(3)若的中点,的中点(如下图).
①求的长度;
②嘉嘉同学分析探究后说,当线段在射线上运动时,线段的长度不变.你同意他的说法吗?并说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如下图,在中,D的中点,经过ADB三点,的延长线交于点E,过点E的切线,交的延长线于点F

(1)求证:
(2)若,求的半径和的值;
(3)若,直接写出的值(用含k的代数式表示).
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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