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通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(模型呈现)
(1)如图
,
,过点
作
于点
,过点
作
于点
.由
,得
.又
,可以推理得到
.进而得到
_____________,
.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型;
(模型应用)
(2)如图
,
,连接
,且
于点
与直线
交于点
.求证:点
是
的中点;
(深入探究)
(3)如图,已知四边形
和
为正方形,
的面积为
的面积为
,则有
_____________
(填“>、
、
”)
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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如图,
和
均为等边三角形,且点
,
在同一直线上,连结
,交
和
分别于点
,连结
.
(1)请说出
的理由;
(2)试说出
的理由;
(3)试猜想
是什么特殊的三角形,并加以证明.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
与
x
正半轴交于点
,与
y
轴交于点
,对称轴为直线
.
(1)求直线
的解析式及抛物线的解析式;
(2)如图①,点
P
为第四象限抛物线上一动点,过点
P
作
轴,垂足为
C
,
交
于点
D
,求当点
P
的横坐标为多少时,
最大;
(3)如图②,将抛物线
向右平移得到抛物线
,直线
与抛物线
交于
M
、
N
两点,若点
A
是线段
的中点,求抛物线
的解析式.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
与
y
轴的交点为
A
,对称轴为直线
,将点
A
向上平移1个单位,得到点
B
,过点
A
作平行于
x
轴的直线
l
,在直线
l
上取一点
C
,点
C
的横坐标为
.
(1)
________
;
(2)若线段
与抛物线只有一个公共点,则
m
的取值范围是
__________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知
,点
B
为平面内一点,
于
B
.
(1)如图,直接写出
和
之间的数量关系.
(2)如图,过点
B
作
于点
D
,求证:
.
(3)如图,在(2)问的条件下,点
E
,
F
在
DM
上,连接
BE
,
BF
,
CF
,
BF
平分
,
BE
平分
,若
,
,求
的度数.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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如图,
AC
平分∠
BAD
,过
C
点作
CE
⊥
AB
于
E
,并且 2
AE
=
AB
+
AD
,则下列结论:
①
AB
=
AD
+2
BE
;②∠
DAB
+∠
DCB
=180°;③
CD
=
CB
;④
S
△
ABC
=
S
△
ACD
+
S
△
BCE
,其中不正确的结论个数有(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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图①、图②、图③均是
的正方形网格,毎个小正方形的顶点称为格点,点
A
、
B
均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写画法,要求保留必要的作图痕迹.
(1)在图①中以线段
为边画
,使点
C
在格点上,且
;
(2)在图②中以线段
为边画
,使
;
(3)在图③中以线段
为边画
,使面积为3个平方单位.
类型:作图题
难度系数:较难0.4
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点
为直线
上一点,过点
作射线
,使
,将一直角三角板的直角顶点放在点
处.
(1)如图1,将三角板
的一边
与射线
重合时,则
________
;(答案写在右边一栏答题区域)
(2)如图2,将三角板
绕点
逆时针旋转一定角度,此时
是
的角平分线,求旋转角
的度数和
的度数;
(3)将三角板
绕点
逆时针旋转过程中,当
时,直接写出
的度数.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知点
、
在线段
上.
(1)图中共有________条线段;
(2)若
比较线段的大小:
________
(填:“>”,“=”,或“<”);
(3)若
,
,
是
的中点,
是
的中点(如下图).
①求
的长度;
②嘉嘉同学分析探究后说,当线段
在射线
上运动时,线段
的长度不变.你同意他的说法吗?并说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如下图,在
中,
,
D
是
的中点,
经过
A
、
D
、
B
三点,
的延长线交
于点
E
,过点
E
作
的切线,交
的延长线于点
F
.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的半径和
的值;
(3)若
,直接写出
的值(用含
k
的代数式表示).
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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