，已知等腰
中，
是
边上的中位线，点
为
中点，点
是底边上一动点，线段
与线段
交于点
，联结
．
，证明：
，且
；
，当
时，若以点
为圆心，以
为半径的圆与以
为直径的圆相切，求的长；
，且
与
相似，求的长． ，将矩形
置于平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
在边上，将
沿
折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点
．
，当
时，抛物线过点、、，求抛物线解析式；
，随着
的变化，点正好落在
轴上，求
的余切值；横坐标坐标为，抛物线
且
为常数
的顶点落在
的内部，求的取值范围． 
：
（
）分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中
，点C在x轴的正半轴上，且
．
的面积：向下平移6个单位长度得到直线
，直线与y轴交于点E，与直线
交于点D，过点E作y轴的垂线
，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求
的周长的最小值：上找一点M，使得
是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 
，点C，D在线段上，且
．P是线段
上的动点，分别以
，
为边在线段的同侧作等边
和等边
，连接，设的中点为G，则
的最小值是
与两条平行直线，分别相交于为点
、点，红外射线
以速度
秒，自
顺时针旋转至
便立即返回、红外线
以速度
秒，自
顺时针旋转至
便立即返回，两条红外线交叉探测．、
满足
，且
______，
______，
______先转动20秒，红外线才开始转动，在红外线第一次旋转到之前，红外线转动多少秒，两条红外线互相平行？，红外线交直线于点，射线平分
，过点作
，垂足为点
，作
的角平分线
交于点
，当红外线从第一次旋转到的过程中，求
与
的数量关系． 
和
是两个等边三角形纸片，其中，
，
．和按图所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接
，
．发现
，请你给予证明
绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积．
沿方向平移
得到
．连接
，
，当
恰好是以为斜边的直角三角形时，请你直接写出的值及长度．
、
，且a，b满足：
，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接
．
的面积；上的一个动点，连接
，当点P在上移动时（不与B，D重合），
的值是否发生变化，并说明理由；
的外部，连接
，若
的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标． 
中，菱形
，
，
，
过点作
轴交
于点
，直线分别交
轴和轴于点和点，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿
向终点运动，设运动时间为
秒．
的解析式；为何值时，
；在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 
边长为，点在边上（不与
重合），将沿直线
折叠，点落在点
处，连接
，将绕点顺时针旋转
得到
，连接
C．给出下列四个结论：
≌
点是直线上动点，则
的最小值为
当
时，
的面积
其中正确的结论有个．（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
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