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秦九韶(1208年~1268年),字道古,南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家,他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学,他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”,它的主要内容是,如果一个三角形的三边长分别是
a
,
b
,
c
,记
,
S
为三角形的面积,那么
.
(1)如图在
中,
,
,
,请用上面的公式计算
的面积;
(2)一个三角形的三边长分别为
a
,
b
,
c
,
,
,求
的值,
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,
的对角线
相交于点
O
,且
E
、
F
、
G
、
H
分别是
的中点.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)若
,求
的周长.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知四边形
是平行四边形,
为对角线,分别在图①、图②中按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图①,点
P
为
上任意一点,请仅用无刻度的直尺在
上找出另一点
Q
,使
;
(2)如图②,点
P
为
上任意一点,请仅用无刻度的直尺在
上找出一点
Q
,使
.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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计算:
(1)
(2)如图,在平行四边形
中,点
E
、
F
分别在
上,且
,求证:四边形
是平行四边形
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,在平行四边形
中对角线
、
相交于点
O
,
,
,
,则
______
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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如图,一架2.5米长的梯子
斜靠在墙
上,这时梯足
B
到墙底端
C
的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米,那么梯足将外移的长度是(
)
A.0.7米
B.0.4米
C.0.8米
D.1米
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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如图所示,在
中,点
是
的中点,连接
并延长,交
的延长线于点
.
(1)求证:
.
(2)连接
,若
平分
,且当
时,求
的长.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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引用试卷
2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷
如图,某风景区的沿湖公路
AB
=3千米,
BC
=4千米,
CD
=12千米,
AD
=13千米,其中
AB
^
BC
,图中阴影是草地,其余是水面.那么乘游艇游点
C
出发,行进速度为每小时11
千米,到达对岸
AD
最少要用
小时.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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已知在
中,
,
,
为边
延长线上一点,
平分
,
为射线
上一点.
备用图
(1)如图,连接
,
①若
,求
的度数;
②若
平分
,求
的度数.
(2)若直线
垂直于
的一边,求
的度数.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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(1)如图1,在
中,
,
,
,
,求
的面积;
(2)如图2,在
中,
,
,
,求
的面积.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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