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抛物线
经过点
A
,
B
,
C
,已知
,
.
图1
图2
(1)求抛物线的解析式及顶点
E
的坐标;
(2)点
D
在
上方的抛物线上.
①如图1,若
,求点
D
的坐标;
②如图2,直线
交
y
轴于点
N
,过点
B
作
的平行线交
y
轴于点
M
,当点
D
运动时,求
的最大值及此时点
D
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,一动点
E
从矩形
的顶点
D
出发,以每秒3个单位长度的速度沿路线
向终点
B
运动,另一动点
F
从
B
出发,沿边
向终点
C
运动,两点同时出发同时到达终点,连接
交
于点
M
,已知
,
.设运动时间为
t
秒,且
.
(1)
F
点的运动速度为每秒________个单位;
(2)当
时,求
的面积;
(3)如图2,过点
M
作
,交直线
于点,在整个运动过程中,是否存在某一时刻,使
?若存在,求出相应的
t
值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系中,
,过点
A
作
,使
交
x
轴于点
B
,点
C
为线段
的中点,点
P
从点
A
出发,沿
方向匀速运动,运动速度为
,点
Q
从点
B
出发,沿
方向匀速运动,运动速度为
,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设
P
的运动时间为
,
的面积为
S
.
(1)点
B
的坐标为__________;点
C
的坐标为__________;
(2)求
S
(用含
t
的式子表示),并写出
t
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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阅读材料:小明遇到这样一个问题,如图1,点
E
,
F
分别在正方形
的边
上,
,连接
,则
,试说明理由.
小明通过探究,为同学们提供了解题的想法:延长
至点
G
,使
(如图2),通过两次三角形全等即可证明.
(1)请沿着小明的思路完成本题的证明思路;
参考小明同学思考问题的方法,解决下面两个问题
(2)如图,在四边形
中,
,点
E
,
F
分别在边
上,
,
,探索并证明
之间的数量关系.
(3)如图,在
中,
,点
D
,
E
均在边
上,且
,探素并证明
,
,则
__________(直接写出答案).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在
中,
,
D
为
的中点,
,
E
,
F
分别在
上,若
,则
的周长是
__________
.(用含
m
,
n
的代数式表示)
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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二次函数
(
、
、
是常数)与
轴交于两个不同的点
、
,与
轴交于点
,图象顶点为点
,
经过点
、
、
三点,且
.
(1)求证:
为等边三角形;
(2)若
,求
的面积;
(3)若直线
与
相切.求
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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对于平面直角坐标系
中的点
,给出如下定义:当
时,
;当
时
,
叫做点
的“斜值”.
(1)直接写出点
的“斜值”
的值________;
(2)若点
的“斜值”
,且
,求点
的坐标;
(3)如图,正方形
中,
,
,
,若正方形
的边上存在两个点的“斜值”为
,直接写出
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知四边形ABCD是正方形,将线段CD绕点C逆时针旋转
(
),得到线段CE,联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F.
(1)如图,当BE=CE时,求旋转角
的度数;
(2)当旋转角
的大小发生变化时,
的度数是否发生变化?如果变化,请用含
的代数式表示;如果不变,请求出
的度数;
(3)联结AF,求证:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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【问题背景】:
如图1,在
中,
,
,
,点
是斜边
的中点,过点
作
交
于点
.
【实验探究】:
(1)数学活动课中,小明同学将图1中的
绕点
按顺时针方向旋转
,如图2所示,得到结论:①
______;②直线
与
所夹锐角的度数为______;
(2)若我们继续将
绕点
按顺时针方向旋转,旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
【拓展延伸】:
(3)在以上探究中,当
旋转至
、
、
三点共线时,则
的面积为______.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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己知
,从
y
、
z
、
m
、
n
中随机取两个字母作差,记为
A
;将剩下两个字母作差后取绝对值,记为
B
;再对
进行化简运算,称此为“和差操作”,例如:
为一次“和差操作”,
为“和差操作”的一种运算结果下列说法:
①存在两种“和差操作”运算结果的和为2
x
;
②不存在两种“和差操作”运算结果的差为
;
③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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