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抛物线
(
是常数)的顶点在第四象限,且
. 下列四个结论:
①
;
②
;
③若
,则当
时,
随
的增大而增大;
④若抛物线的顶点为
,则方程
有两个不相等的实数根.
其中正确的结论是
__________
.(填写序号).
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在
中,
,
,
是
边上的一个动点(不与
,
重合),
是由线段
绕点
顺时针旋转
得到,连接
,
.
(1)求证:
;
(2)求
的度数;
(3)用等式表示线段
,
,
的数量关系,并说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系
中,已知二次函数
,其中
.以下4个结论:
①若这个函数的图象经过点
,则它必有最小值;
②若这个函数的图象经过第四象限的点
,则必有
;
③若
,则方程
必有一根小于
,
④若
,则当
时,必有
随
的增大而增大.正确的是()
A.①②③
B.②③
C.①③④
D.①②③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,在半径为3
的⊙
O
中,
AB
是直径,
AC
是弦,
D
是
的中点,
AC
与
BD
交于点
E
.若
E
是
BD
的中点,则
AC
的长是
_____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,锐角三角形
内接于圆
O
,
,
D
是
弧上一点,连接
,
与
交于点
E
.
(1)若
恰好过圆心
O
,且
平分
.
①若圆的半径为2,求
的长;
②求证:
;
(2)若
,且圆
O
的半径为
r
,
,求
的长(用
r
的代数式表示).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,将两块三角板
(
)和三角板
(
)放置在矩形
中,直角顶点
O
重合,点
A
,
D
在
边上,
.
(1)若点
O
到
的距离为
,则点
O
到
的距离为
______
;
(2)若
,则
外接圆的半径为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知二次函数
y
=
x
2
﹣
2
(
k
﹣
1
)
x
+2
.
(
1
)当
k
=
3
时,求函数图象与
x
轴的交点坐标;
(
2
)函数图象的对称轴与原点的距离为
2
,当﹣
1
≤
x
≤
5
时,求此时函数的最小值;
(
3
)函数图象交
y
轴于点
B
,交直线
x
=
4
于点
C
,设二次函数图象上的一点
P
(
x
,
y
)满足
0
≤
x
≤
4
时,
y
≤
2
,求
k
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
关于直线
对称,且过点
.
(1)求抛物线的解析式:
(2)过
的直线
和直线
均与抛物线有且只有一个交点.
①求
的值:
②平移直线
,
,使平移后的两条直线都经过点
,且分别与抛物线相交于
、
和
、
两点,若
、
分别为
,
的中点,求证:直线
必过某一定点.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
,以点
B
为圆心,作半径为2的圆,点
C
在
上,连接
作等腰直角三角形,使
,
,则
的面积的最大值为( )
A.
B.
C.4
D.8
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图1,在
中,
,
,
.
以
为边向
的下方作等边
,连接
,求
的长
.
(1)尝试探究
如图2,小明将
绕点
P
顺时针旋转
得到
,然后证
为等边三角形,进而求得
;
(2)类比应用
①如图1,在
中,其中
是一个可以变化的角,
,
.
以
为边向
的下方作等边
.连接
,则
长的最大值是
;
②如图3,在
中,其中
是一个可以变化的角,
,
.
以
为边向
的下方作等腰直角
.连接
,求
长的最大值及
的长最大时
的大小;
③拓展提升:如图4,点
P
是等边三角形
内部的一点,若
,
,
,
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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