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如图,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,MN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,ΔMCN面积为2cm²?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积为
cm²?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在综合实践课上,老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片
,点
E
在射线
上,现将矩形折叠,折痕为
,点
A
的对应点记为点
F
.
(1)操作发现:如图1,若点
F
恰好落在矩形
的边
上,直接写出一个与
相似的三角形;
(2)深入探究:如图2,若点
F
落在矩形
的边
的下方时,
、
分别交
于点
M
、
N
,过点
F
作
,
,垂足分别为点
G
、
H
,当点
G
是
的中点时,试判断
与
是否相似,并证明你的结论;
(3)问题解决:在(2)的条件下,若
,
,求
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,点
的坐标分别为
、
,点
是第一象限内
右上方的一动点,且满足
.若点
坐标为
,则
的最大值为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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已知如图,在平行四边形
中,点
是
边上一点,连接
,
,
,
,点
是
上一动点,连接
.
(1)如图1,当
时,连接
,延长
,
交于点
,求证:
;
(2)如图2,以
为直角边作等腰
,
,连接
,若
,
,当点
在运动过程中,求
周长的最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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【基本图形】(1)如图1,在矩形
中,
于点
,交
于点
.求证:
;
【类比探究】(2)如图2,在四边形
中,
,
,
.
是边
上的一动点,过点
作
,交
的延长线于点
,交
的延长线于点
.试探究
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由;
【拓展延伸】(3)如图3,在
中,
,将
沿
翻折得到
,点
分别在边
上,连接
.若
,且
,则
的值为______(直接写出结果).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:在平面直角坐标系
中,点
,在
轴上存在一点
,使
的值最小,此时
的坐标为
______
,
的最小值为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系
中,点
分别在
轴的正半轴上,始终保持
,以
为边向右上方作正方形
交于点
,连接
.(1)直线
的函数表达式为
;(2)
的取值范围是
;(3)若
点的坐标为
时,则
;(4)连接
,则
的最大值为
;(5)四边形
面积的最大值为18.其中结论正确的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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综合实践课上,刘老师介绍了四点共圆的判定定理:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角,那么这四点共圆.在实际应用中,如果运用这个定理,往往可以让复杂的问题简单化,以下是小明同学对一道四边形问题的分析,请帮助他补充完整.
特殊情况分析
(1)如图1,正方形
中,点
为对角线
上一个动点,连接
,将射线
绕点
顺时针旋转
的度数,交直线
于点
.
小明的思考如下:
连接
,
∵
,
,
∴
,(依据1)
∵
,
∴
,
∴点
共圆,
∴
,
,(依据2)
∴
,
∴
.(依据3)
填空:①依据1应为___________,
②依据2应为___________,
③依据3应为___________;
一般结论探究
(2)将图1中的正方形
改为菱形
,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,若成立,请仅以图2的形式证明,若不成立,请说明理由;
结论拓展延伸
(3)如图2,若
,
,当
为直角三角形时,请直接写出线段
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图.在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
,以
A
为圆心,
AD
长为半径的弧
DF
交
AC
的延长线于
F
,若图中两个阴影部分的面积相等,则
=
_____
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系
中
,若在直线
上存在点
满足
,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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