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如图,
,点
是射线
上的一点,连接
,作
,且
,动点
是
延长线上一点,
,连接
.
(1)当
时,求
的长;
(2)当点
在射线
上运动的距离为
时,求点
运动的距离(用含有
的代数式表示);
(3)连接
,当
,且
时,求
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图甲,在
中,
,
,
,动点
从点
出发,沿
方向向点
匀速运动,同时动点
从点
出发,沿
方向向点
匀速运动,它们的速度均为
个单位
,连接
.设运动时间为
,解答下列问题:
(1)设
的面积为
,则
;(用含
的代数式表示)
(2)如图乙,连接
,将
沿
翻折,得到四边形
,当四边形
为菱形时,求
的值;
(3)当
是等腰三角形时,求
的值?
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如下图,在
和
中,
,
,且
,则可证明得到
.
【初步探究】(1)如下图,
为等边三角形,过
点作
的垂线
,点
为
上一动点(不与点
重合),连接
,把线段
绕点
逆时针方向旋转
得到
,连
.请写出
与
的数量关系并说明理由;
【思维提升】
(2)如下图,在
中,以
为边向外作等边
,连接
,
,
,
,求
长.
【拓展应用】
(3)如下图,在
中,
,
,作
交
于点
,过点
作直线
,点
是直线
上的一个动点,线段
绕点
按顺时针方向旋转
得到线段
,则
的最小值为_____.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,已知
和
均为等腰直角三角形,
,点
为
的中点,过点
与
平行的直线交射线
于点
.
(1)当
三点,
三点在同一直线上时(如图1),求证:
为
的中点;
(2)将图1中的
绕点
旋转,当
三点在同一直线上时(如图2),求证:
;
(3)将图1中
绕点
旋转到图3位置时,
四点在同一条直线上时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知,如图,在平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
B
的坐标为
,点
的坐标为
,点
关于
轴的对称点为点
,点
为线段
上的一个动点,连接
,点
为线段
上一点,且
,连接
,当
的值最小时,
的长为
____
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,点
,点
B
在
x
轴负半轴上,
,
.
(1)求
B
点坐标;
(2)如图1,动点
C
从点
B
出发,以每秒
个单位长度的速度沿
x
轴正方向运动,运动时间为
t
秒,
的面积为
S
,请用用含有
t
的式子表示
S
;(不要求写出
t
的取值范围)
(3)如图2,在(2)的条件下,当
时,点
C
停止运动此时
的角平分线交
于点
D
,交
y
轴于点
E
、在
x
轴上有一点
P
,平面内有一点
,连接
.若
,求
的面积.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:抛物线
与
x
轴交点
和点
,与
y
轴交于点
C
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)
P
为直线
上方抛物线上一点,过点
P
作
轴于点
H
,交
于点
D
,连接
、
,设
的面积为
S
,点
P
的横坐标为
t
,求
S
与
t
的函数关系式,并直接写出自变量
t
的取值范围;
(3)如图在(2)的条件下,在线段
上取点
M
,使
,在第一象限的抛物线上取点
N
,连接
、
,过点
M
作
交直线
于点
G
,连接
,
,
,求线段
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:
中,
,
,点
D
是
上一点,
交
的延长线于点
E
.
(1)如图①,求证:
(2)如图②,若
交
BE
的延长线于点
F
,连接
,求证:
;
(3)如图③,若
是
的平分线,
交
于点
H
,交
于点
G
,求
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在四边形
中,
,
,
,
,
,点
在边
上,且
.将线段
绕点
按顺时针方向旋转
到
,
的平分线
所在直线交折线
于点
,设点
在该折线上运动的路经长为
,连接
,
.
(1)如图①,当点
在
上时,若点
到
的距离为1,求
的值.
(2)当
时,在图②中画出图形,并求
的值;
(3)当
时,请直接写出点
到直线
的距离(用含
的式子表示).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,直线
与双曲线
交于
,
两点,点
的坐标为
,点
是双曲线第一象限分支上的一点,连接
并延长交
轴于点
,且
.
(1)求
的值并直接写出点
的坐标;
(2)点
是
轴上的动点,连接
,
,求
的最小值;
(3)点
是直线
上一个动点,是否存在点
,使得
与
相似,若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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