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在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干极小的区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法，即微元法。
例如，在研究匀变速直线运动位移时，利用v-t图象，把运动过程划分成很多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（图丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是v₀）到 t时刻（此时速度是v）这段时间间隔的位移。

（1）上述这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 v-t图象都适用。某运动物体v-t图象如图所示，已知图中涂成黑色小方块面积代表位移为x₀，请结合题干介绍的方法，根据图像估算物体在t时间内的位移。

（2）有一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行。它的速度v与它离开蚁巢的距离x之间满足关系，其中常数l=2m ，它离开蚁巢的初速度v₀=0.02m/s。
① 请你说明蚂蚁的速度v随x如何变化，并求出蚂蚁离开蚁巢距离x=2m时瞬时速度大小。
② 画出蚂蚁爬行速度的倒数与它离开蚁巢距离x的关系图象，利用该图象求出蚂蚁离开蚁巢爬行x=2m所用的时间，并说明求解的依据。

频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x₁、x₂、x₃、x₄。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（　　）

A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列

B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列

C．作x-t图，看图线是否为一条直线

D．作x-t2图，看图线是否为一条直线

如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s²．(平抛过程中物块看成质点)求：

（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）子弹在物块B中打入的深度；
（3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离．

飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间（不计离子重力）。
(1)忽略离子源中离子的初速度，①用计算荷质比；②用计算荷质比。
(2)离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为的离子在A端的速度分别为和（），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差，可通过调节电场E使0。求此时E的大小。

在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x₄，电子仅受电场力，则该电子（       ）
   

A．在 x1 处电势能最小

B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反

C．在 x1处受到的电场力最大

D．在 x3处电势为零，电场强度也为零

如图所示，在水平地面上方有水平向右的匀强电场，其电场强度的大小为E，在地面上O点处有一足够大的固定绝缘平板OM与水平地面夹角，在地面上到O点距离为d的P点处有带电小球。已知小球的质量为m，当给小球一垂直于OM方向的初速度时，小球恰好沿垂线PN运动到绝缘平板上的N点且未发生碰撞。小球可视作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球所带的电量为

B．小球初速度的大小为

C．若给小球一个垂直地面竖直向上的初速度，小球仍能打到绝缘平板上

D．若给小球一个平行于绝缘平板MN的初速度，小球经过时间又落回地面

如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球，电荷量为q，从原点O水平抛出，再从A点进入电场区域，并从C点离开，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标已知小球抛出时的动能为，在B点的动能为，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

小球在OA段运动的时间与在AB段运动的时间之比；
匀强电场的场强和小球的质量；
小球在电场中运动的最小动能．

某同学利用如图甲所示的实验装置，运用牛顿第二定律测量滑块的质量M，设计了如下实验方案：

A．悬挂一质量为的钩码，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示（已知打点计时器接频率为50Hz的交流电源）。
请回答下列问题：（计算结果均保留2位有效数字）
（1）按上述方法做实验，是否要求钩码质量远小于滑块的质量？___________（填“是”或“否”）
（2）打点计时器在打下D点时滑块的速度_________m/s；滑块做匀加速直线运动的加速度_________m/s²；
（3）根据牛顿第二定律，滑块质量的表达式应为M=_________（用字母a、m以及当地的重力加速度g表示）。

如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去．铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小v_D；
(2)若铁球以v_C=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F_C；（计算结果保留两位有效数字）
(3)铁球运动到B点时的速度大小v_B；
(4)水平推力F作用的时间t．

如图所示，一个小球（视为质点）从H=18m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=6m的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，g=10m/s²，所有高度均相对B点而言，则h值可能为（   ）   

A．10m

B．11m

C．12m

D．13m