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已知函数
，
，其中
．
(1)证明：
；
(2)讨论函数
g(
x)的单调性；
(3)数列
满足
，证明：当
时，
．
已知函数
.
(1)已知过点
的直线
与曲线
相切于
，求
的值；
(2)已知
，证明：
.
已知
，
既是双曲线
：
的两条渐近线，也是双曲线
：
的渐近线，且双曲线
的焦距是双曲线
的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于
的直线
依次与直线
以及双曲线
，
交于点
，
，
，求
的值；
(2)如图，
为双曲线
上任意一点，过点
分别作
，
的平行线交
于
，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
若对任意
，
，恒有
，则正整数
的最大值为
______.
已知函数
，
．
(1)讨论函数
在
上的单调性．
(2)证明：
．
设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图像． 若过点
恰能作曲线
的
条切线（
），则称
是函数
的“
度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
． 证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明：函数
在
上有唯一零点
，且
.
已知函数
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
存在两个不同的零点
，
，证明：
.
设定义在R上的函数
与
的导函数分别为
和
．若
，
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确的是（
）
为
图象上一点，点
为
图象上一点，
为坐标原点，设
，
的夹角为
，则（ ）
的最小值为
的最大值为
，则
为等边三角形，则
，
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