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已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个极值点
，当不等式
恒成立时，求
的取值范围．
已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
，当
时，证明：
．
如图，在四边形
中，已知
的面积为
，记
的面积为
.
(1)求
的大小；
(2)若
，设
，
，问是否存在常数
，使得
成立，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）若曲线
在
处的切线也是抛物线
的切线，求
的值；
（2）若对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）当
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
C：
经过点
且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆
C的方程；
（2）过椭圆
C的右焦点
F的直线
l(与
x轴不重合)与椭圆
C交于
M，
N两点.是否存在一定点
E(
t，0)，使得
x轴上的任意一点(异于点
E，
F)到直线
EM，
EN的距离相等？若存在，求出
t的值：若不存在，说明理由.
定义：设函数
在
上的导函数为
，若
在
上也存在导函数，则称函数
在
上存在二阶导函数，简记为
.若在区间
上
，则称函数
在区间
上为“凹函数”.已知
在区间
上为“凹函数”，则实数
的取值范围为（
）
已知函数
，将
的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列
，对于正整数
n，则下列说法中正确的有（
）
已知函数
，不妨记函数
的零点分别为
，其中
为正整数，且
.
(1)若
，写出
的单调减区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若
，且
，求
的最大值.
已知函数
，
且
恒成立.
(1)求
的值；
(2)证明：
.
（注：其中
为自然对数的底数）
，
，
，则（ ）
为递减数列
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