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如图是科学工作者利用电磁场控制电荷运动路径构建的一个简化模型：在三维坐标系中，，的空间范围内，存在着沿轴负方向的匀强磁场。，范围内，存在着竖直向下的匀强电场和竖直向上的匀强磁场（图中未画出），、均未知。在空间存在着有理想边界的匀强磁场，磁场方向与轴平行，磁感应强度大小为，该磁场区域在垂直轴方向的截面为圆形（图中未画出）。在平面上存在点，过点安装一个平行于轴的线形粒子源长度为，关于平面上下对称垂直放置，可以沿轴正方向释放速度均为的带正电粒子，粒子的质量为，电荷量为。已知这些粒子通过空间的磁场后均能以相同的速度偏转过轴，速度方向与轴负方向成角，已知从粒子源最高点和最低点发射的粒子第一次到达轴时恰好相遇，粒子重力不计。求：
（1）粒子在范围内磁场中的偏转半径；
（2）粒子在范围内的磁场空间体积的最小值；
（3）的大小；
（4）电场强度的大小。

如图所示，M₁M₂与P₂P₁是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L₁=1m，M₁M₂P₂P₁区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B₁=1T。N₁N₂与Q₁Q₂也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L₂=0.5m，并用导线与M₁M₂与P₂P₁相连接，N₁N₂Q₁Q₂区域内存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B₂=2T。在M₁M₂P₂P₁区域放置导体棒G，其质量m₁=2kg、电阻R₁=1Ω、长度L₁=1m，在N₁N₂Q₁Q₂区域内放置导体棒H，其质量m₂=1kg、电阻R₂=1Ω、长度L₂=0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且H棒被锁定，两个区域导轨都足够长且棒始终与导轨接触良好。
（1）要想使G棒在水平向右的外力作用下做初速度为零、a=2m/s²匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；
（2）若在G棒上施加水平向右的F=5N的外力，在作用t=5s后达到最大速度，求此过程中G棒的位移；
（3）若G棒在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度为2m/s²匀加速直线运动，运动t=6s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H获得最大速度的过程中H棒产生热量；
（4）若开始时H棒即解除锁定，G棒一直在外力F作用下向右做a=2m/s²匀加速直线运动，求电路稳定后两棒的速度满足的关系式。

如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9.0×10⁹N·m²/C²，保留两位有效数字）
（4）在（3）中粒子的完整运动轨迹如何？最终到达点的位置。

某工厂用传送带将货物从高处传送到低处，传送过程示意图可简化为下图，倾斜放置的传送带装置与水平地面夹角θ=37°，传送带以v₀=5m/s的恒定速率顺时针转动，某时刻，工人将质量为m=50kg的物体轻放在传送带的顶端A，经过一段时间后，物体从传送带底端B平滑滑上质量为M=25kg的木板左端（物体经过B点前后速度大小不变），再经过一段时间，物体停止运动且未脱离木板。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.5，物体与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.1.AB的距离为s=15.25m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
(1)物体刚放上传送带时的加速度a的大小；
(2)物体从传送带顶端A滑到底端B所用的时间；
(3)物体停止运动时的位置到传送带底端B的距离L。

质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“ V”型槽B上，如图，α=60°，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是(　 )

A．当M= m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g

B．当M=2m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g

C．当M=6m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75g

D．当M=5m时，A和B之间的恰好发生相对滑动

如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为E₁=4N/C的匀强电场，第一象限中y≥0.35 m的区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度E₂=3N/C的匀强电场。两区域磁场的磁感应强度大小均为B=1T。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v₀，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=53°），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10 m/s²，已知sin53°=0.8 ，cos53°=0.6求：
（1）油滴在P点得到的初速度v₀的大小；
（2）油滴在第一象限运动的时间；
（3）油滴再次穿过x轴时的横坐标x。

如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，在x>0的空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在竖直线PQ与y轴之间还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的小球从A点水平抛出后，恰好从O点进入复合场中，并沿着OP方向做直线运动，已知OP与x轴正方向之间的夹角a=30°。带电小球进入竖直线PQ右侧区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需要加一个匀强电场，若带电小球做圆周运动时要通过x轴上的N点，且OM=MN。已知地表附近重力加速为g。求∶
（1）小球从A点抛出时的初速度；
（2）在竖直线PQ右侧所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从A点运动到N点所用的时间。

如图，竖直平面内有两个匀强磁场区域I、II，竖直边界线MN、PQ相距L，磁场I和II的磁感应强度大小之比为3：5，方向均垂直纸面向里，磁场之间有水平向右的匀强电场。自MN上S点水平向左释放一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动.较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为q、质量为m，不计重力，两粒子释放的初速度大小均为v₀。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）粒子乙的运动周期T乙；
（3）将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍（k>1），两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大。

真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q_E和Q_F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE．则（          ）

A．E带正电，F带负电，且QE > QF

B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点

C．过N点的等势面与EF连线垂直

D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场，一束质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以不同的速率从P点沿某竖直平面内的PQ方向发射，沿直线飞行到Q点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于该竖直平面，PQ=4l。若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，PM=8l，PN=6l，若重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子速度大小的范围；
(3)磁场穿过该竖直平面内的最小面积。