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如图是科学工作者利用电磁场控制电荷运动路径构建的一个简化模型:在三维坐标系
中,
,
的空间范围内,存在着沿
轴负方向的匀强磁场
。
,
范围内,存在着竖直向下的匀强电场
和竖直向上的匀强磁场(图中未画出),
、
均未知。在
空间存在着有理想边界的匀强磁场,磁场方向与
轴平行,磁感应强度大小为
,该磁场区域在垂直
轴方向的截面为圆形(图中未画出)。在
平面上存在
点,过
点安装一个平行于
轴的线形粒子源长度为
,关于
平面上下对称垂直放置,可以沿
轴正方向释放速度均为
的带正电粒子,粒子的质量为
,电荷量为
。已知这些粒子通过
空间的磁场后均能以相同的速度偏转过
轴,速度方向与
轴负方向成
角,已知从粒子源最高点和最低点发射的粒子第一次到达
轴时恰好相遇,粒子重力不计。求:
(1)粒子在
范围内磁场中的偏转半径;
(2)粒子在
范围内的磁场空间体积的最小值;
(3)
的大小;
(4)电场强度
的大小。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,
M
1
M
2
与
P
2
P
1
是固定在水平面上的两光滑平行导轨,间距为
L
1
=1m,
M
1
M
2
P
2
P
1
区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度
B
1
=1T。
N
1
N
2
与
Q
1
Q
2
也是固定在水平面上的两光滑平行导轨,间距为
L
2
=0.5m,并用导线与
M
1
M
2
与
P
2
P
1
相连接,
N
1
N
2
Q
1
Q
2
区域内存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度
B
2
=2T。在
M
1
M
2
P
2
P
1
区域放置导体棒G,其质量
m
1
=2kg、电阻
R
1
=1Ω、长度
L
1
=1m,在
N
1
N
2
Q
1
Q
2
区域内放置导体棒
H
,其质量
m
2
=1kg、电阻
R
2
=1Ω、长度
L
2
=0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置,且
H
棒被锁定,两个区域导轨都足够长且棒始终与导轨接触良好。
(1)要想使
G
棒在水平向右的外力作用下做初速度为零、
a
=2m/s
2
匀加速直线运动,请写出力
F
与时间
t
的关系式;
(2)若在
G
棒上施加水平向右的
F
=5N的外力,在作用
t
=5s后达到最大速度,求此过程中
G
棒的位移;
(3)若
G
棒在水平向右的外力
F
作用下做初速度为零、加速度为2m/s
2
匀加速直线运动,运动
t
=6s后将力
F
撤去,同时将导体棒
H
解锁,求从撤去外力到导体棒
H
获得最大速度的过程中H棒产生热量;
(4)若开始时H棒即解除锁定,
G
棒一直在外力
F
作用下向右做
a
=2m/s
2
匀加速直线运动,求电路稳定后两棒的速度满足的关系式。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,两平行金属板A、B长
L
=8cm,两板间距离
d
=8cm,A板比B板电势高300V,一不计重力的带正电的粒子电荷量
q
=10
-10
C,质量
m
=10
-20
kg,沿电场中心线
RD
垂直电场线飞入电场,初速度
v
0
=2×10
6
m/s,粒子飞出平行板电场后可进入界面
MN
、
PS
间的无电场区域。已知两界面
MN
、
PS
相距为12cm,
D
是中心线
RD
与界面
PS
的交点。
(1)粒子穿过
MN
时偏离中心线
RD
的距离以及速度大小?
(2)粒子到达
PS
界面时离
D
点的距离为多少?
(3)设
O
为
RD
延长线上的某一点,我们可以在
O
点固定一负点电荷,使粒子恰好可以绕
O
点做匀速圆周运动,求在
O
点固定的负点电荷的电量为多少?(静电力常数
k
= 9.0×10
9
N·m
2
/C
2
,保留两位有效数字)
(4)在(3)中粒子的完整运动轨迹如何?最终到达点的位置。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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某工厂用传送带将货物从高处传送到低处,传送过程示意图可简化为下图,倾斜放置的传送带装置与水平地面夹角
θ
=37°,传送带以
v
0
=5m/s的恒定速率顺时针转动,某时刻,工人将质量为
m
=50kg的物体轻放在传送带的顶端
A
,经过一段时间后,物体从传送带底端
B
平滑滑上质量为
M
=25kg的木板左端(物体经过
B
点前后速度大小不变),再经过一段时间,物体停止运动且未脱离木板。已知物体与传送带间的动摩擦因数
μ
1
=0.5,物体与木板间的动摩擦因数
μ
2
=0.2,木板与地面间的动摩擦因数
μ
3
=0.1.
AB
的距离为
s
=15.25m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度
g
=10m/s
2
(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
(1)物体刚放上传送带时的加速度
a
的大小;
(2)物体从传送带顶端
A
滑到底端
B
所用的时间;
(3)物体停止运动时的位置到传送带底端
B
的距离
L
。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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质量为
m
的光滑圆柱体
A
放在质量也为
m
的光滑“ V
”
型槽
B
上,如图,
α=
60
°
,另有质量为
M
的物体
C
通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与
B
相连,现将
C
自由释放,则下列说法正确的是( )
A.当
M= m
时,
A
和
B
保持相对静止,共同加速度为0.5
g
B.当
M=
2
m
时,
A
和
B
保持相对静止,共同加速度为0.5
g
C.当
M=
6
m
时,
A
和
B
保持相对静止,共同加速度为0.75
g
D.当
M=
5
m
时,
A
和
B
之间的恰好发生相对滑动
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图所示,在竖直平面内的坐标系
xOy
中,第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿
x
轴负方向的电场强度为
E
1
=4N/C的匀强电场,第一象限中
y
≥0
.
35 m的区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度
E
2
=3N/C的匀强电场。两区域磁场的磁感应强度大小均为
B
=1T。一带电荷量为
q
的油滴从图中第三象限的
P
点获得一初速度
v
0
,恰好能沿
PO
做匀速直线运动(
PO
与
x
轴负方向的夹角为
θ
=53°),并从原点
O
进入第一象限,经过一段时间后再次穿过
x
轴离开第一象限,重力加速度
g
取10 m/s
2
,已知sin53°=0.8 ,cos53°=0.6求:
(1)油滴在
P
点得到的初速度
v
0
的大小;
(2)油滴在第一象限运动的时间;
(3)油滴再次穿过
x
轴时的横坐标
x
。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,在地面附近,坐标系
xOy
在竖直平面内,在
x
>0的空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为
B
。在竖直线
PQ
与
y
轴之间还有沿
x
轴负方向的匀强电场,场强大小为
E
。一个带正电的小球从
A
点水平抛出后,恰好从
O
点进入复合场中,并沿着
OP
方向做直线运动,已知
OP
与
x
轴正方向之间的夹角
a=
30°。带电小球进入竖直线
PQ
右侧区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需要加一个匀强电场,若带电小球做圆周运动时要通过
x
轴上的
N
点,且
OM=MN
。已知地表附近重力加速为
g
。求∶
(1)小球从
A
点抛出时的初速度;
(2)在竖直线
PQ
右侧所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从
A
点运动到
N
点所用的时间。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,竖直平面内有两个匀强磁场区域I、II,竖直边界线
MN
、
PQ
相距
L
,磁场I和II的磁感应强度大小之比为3:5,方向均垂直纸面向里,磁场之间有水平向右的匀强电场。自
MN
上
S
点水平向左释放一带正电粒子甲,甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动.较长时间后撤去该粒子,又在
S
点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙,也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为
q
、质量为
m
,不计重力,两粒子释放的初速度大小均为
v
0
。(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)匀强电场的电场强度
E
的大小;
(2)粒子乙的运动周期
T
乙;
(3)将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的
k
倍(
k
>1),两粒子在各自的运动中可通过
PQ
上同一位置,
k
为多大。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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真空中相距
L
的两个固定点电荷
E、F
所带电荷量大小分别是
Q
E
和
Q
F
,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图中实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向.电场线上标出了
M
、
N
两点,其中
N
点的切线与
EF
连线平行,且∠
NEF
>∠
NFE
.则(
)
A.
E
带正电,
F
带负电,且
Q
E
>
Q
F
B.在
M
点由静止释放一带正电的检验电荷,检验电荷将沿电场线运动到
N
点
C.过
N
点的等势面与
EF
连线垂直
D.负检验电荷在
M
点的电势能大于在
N
点的电势能
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器,其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场,一束质量为
m
、电量为-
q
(
q
>0)的粒子以不同的速率从
P
点沿某竖直平面内的
PQ
方向发射,沿直线飞行到
Q
点时进入有界匀强磁场区域,磁感应强度大小为
B
,方向垂直于该竖直平面,
PQ
=4
l
。若速度最大粒子在最终垂直于
PT
打到
M
点之前都在磁场内运动,且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在
PT
上的
NM
范围内,
PM
=8
l
,
PN
=6
l
,若重力加速度大小为
g
,求:
(1)电场强度的大小;
(2)粒子速度大小的范围;
(3)磁场穿过该竖直平面内的最小面积。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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