排序：
限于篇幅仅展示1000道试题，请根据关键词精准搜索
已知双曲线
H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆
E以
，
为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆
E的离心率；
(2)设椭圆
E交
y轴于
，
，过
的直线
l交双曲线
H的左、右两支于
C，
D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过
M且与双曲线
H的渐近线平行的两直线分别交
H于点
P，
Q．过
M且与
PQ平行的直线交
H的渐近线于点
S，
T．证明：
为定值，并求出此定值．
设
且
，
n为正整数，集合
．有以下两个命题：①对任意
a，存在
n，使得集合
S中至少有2个元素；②若存在两个
n，使得
S中只有1个元素，则
，那么（
）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是假命题 | D．①、②都是真命题 |
已知数集
.如果对任意的
i，
j(
且
)，
与
两数中至少有一个属于
A.则称数集
A具有性质
P.
（1）分别判断数集
是否具有性质
P，并说明理由：
（2）设数集
具有性质
P.
①若
，证明：对任意
都有
是
的因数；
②证明：
.
椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且过
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，
，当动点
在定直线
上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点
，
.
（i）证明：点
B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点
Q处的切线交
的两条渐近线于
两点，其中
O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点
､的点
，满足
，证明：点
恒在一条定直线上．
已知函数
．
(1)若
有3个零点，求
a的取值范围；
(2)若
，
，求
a的取值范围．
已知
为椭圆
上任意一点，点
，
分别在直线
与
上，且
，
，若
为定值，则椭圆的离心率为
______.
已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，
，证明：
已知圆
，直线
，点
，点
.给出下列4个结论：
①当
时，直线
与圆
相离；
②若直线
是圆
的一条对称轴，则
；
③若直线
上存在点
，圆
上存在点
，使得
，则
的最大值为
；
④
为圆
上的一动点，若
，则
的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是
__________.
，则下列结论正确的是（ ）
的值域是
，则
，则方程
共有5个实根
在
上有且只有3个整数解，则
搜索
