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已知函数
．
(1)证明：函数
有唯一零点；
(2)证明：
．
已知双曲线
：
，设
是双曲线
上任意一点，
为坐标原点，
为双曲线右焦点，
，
为双曲线的左右顶点.
（1）已知：无论点
在右支的何处，总有
，求
的取值范围；
（2）设过右焦点
的直线
交双曲线于
，
两点，若存在直线
，使得
为等边三角形，求
的值；
（3）若
，
，动点
在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线
：
分别相交于点
和
，试问：是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出定点
的坐标；若不存在，试说明理由.
已知函数
，
e是自然对数的底数，若
，且
恰为
的极值点.
（1）证明：
；
（2）求
在区间
上零点的个数．
已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个极值点
，
，且
，当
时，求
的取值范围．
设
a为正数，函数
满足
且
（1）若
f(1)=1，求
f(
x)；
（2）设
，若对任意实数
t，总存在
x1、
x2∈[
t-1，
t+1]，使得
f(
x1)-
f(
x2)≥
g(
x3)-
g(
x4)对所有
x3,
x4∈
都成立，求
a的取值范围.
若数列
满足:对任意的
，只有有限个正整数
k使得
成立，记这样的
k的个数为
，则得到一个新数列
，例如，若数列
，则数列
是0、1、2、…、
、…，若
，则
_________
给定正整数
k，
m，其中
，如果有限数列
同时满足下列两个条件．则称
为
数列．记
数列的项数的最小值为
．
条件①：
的每一项都属于集合
；
条件②：从集合
中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是
的子列．
注：从
中选取第
项、第
项、…、第
项（
）形成的新数列
称为
的一个子列．
(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！
数列
；
数列
．
(2)求
的值；
(3)求证
．
已知函数
，
．
(1)讨论函数
的极值；
(2)当
时，若存在
q，使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知双曲线
C的离心率
，左焦点
到其渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
C的方程；
(2)设
T是
y轴上的点，过
T作两直线分别交双曲线
C的左支于
P、
Q两点和
A、
B两点，若
，
P、
Q两点的中点为
M，
A、
B两点的中点为
N，
O为坐标原点，求两直线
OM和
ON的斜率之和．
进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
的图象关于y轴对称
轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
，存在常数
，使函数
上单调递减，且
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