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已知函数
,若
恒成立,则实数
a
的取值范围为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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已知数列
满足
,
,则下列说法正确的有(
)
A.
B.
C.若
,则
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知实数
a
,
b
满足
,函数
(e为自然对数的底数)的极大值点和极小值点分别为
,且
,则下列说法正确的有(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知正
的边长为
,内切圆圆心为
,点
满足
.
(1)求证:
为定值;
(2)把三个实数
,
,
的最小值记为
,b,c},若
,求
的取值范围;
(3)若
,
,求当
取最大值时,
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知
,
是
的导函数,其中
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)设
,
与
x
轴负半轴的交点为点
P
,
在点
P
处的切线方程为
.
①求证:对于任意的实数
x
,都有
;
②若关于
x
的方程
有两个实数根
,且
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在
中,角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
,且
,则下列说法正确的是(
)
A.若
,则
的外接圆的面积为
B.若
,且
有两解,则
b
的取值范围为
C.若
,且
为锐角三角形,则
c
的取值范围为
D.若
,且
,
O
为
的内心,则
的面积为
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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设方程
有三个实数根
.
(1)求
的取值范围;
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答,注意选的序号不同,该题得分不同.若选①则该小问满分4分,若选②则该小问满分9分.
①证明:
;
②证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知数列
满足
,且
(1)求数列
的通项公式.
(2)设
,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设
为数列
的前
项和,实际上,数列
存在“极限”,即为:存在一个确定的实数
S
,使得对任意正实数
u
都存在正整数
m
满足当
时,
(可以证明
S
唯一),
S
称为数列
的极限.试根据以上叙述求出数列
的极限
S
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若平面与一个球只有一个交点,则称该平面为球的切平面.过球面上一点恒能作出唯一的切平面,且该点处的半径与切平面垂直.已知在空间直角坐标系
中,球
O
的半径为1.记平面
,平面
,平面
分别为
.过球面上一点
作切平面
,且
与
的交线为
,下列说法正确的是(
).
A.
的一个方向向量为
.
B.
的方程为
.
C.过
正半轴上一点
作与原点距离为1的直线
,设
,若
,则
h
的取值范围为
.
D.过球面上任意一点
作切平面
,记
,
,
,
分别为
到原点的距离,则
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知一个棱长为2的正方体,点
是其内切球上两点,
是其外接球上两点,连接
,且线段
均不穿过内切球内部,当四面体
的体积取得最大值时,异面直线
与
的夹角的余弦值为(
).
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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