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已知等比数列
前四项和为30，且
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使
、
、
成等差数列；在
和
之间插入2个数
、
，使
、
、
、
成等差数列；
；在
和
之间插入
个数
、
、
、
，使
、
、
、
、
、
成等差数列．
①若
，求
；
②若
，求
．
为了保证海上平台的生产安全，海事部门在某平台
的正东方向设立了观测站
，在平台
的正北方向设立了观测站
，它们到平台
的距离分别为12海里和
海里，记海平面上到观测站
和平台
的距离之比为2的点
的轨迹为曲线
，规定曲线
及其内部区域为安全预警区．
(1)如图，以
为坐标原点，
，
为
，
轴的正方向，建立平面直角坐标系，求曲线
的方程；
(2)海平面上有渔船从
出发，沿
方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求
的取值范围．
已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若
为坐标原点，直线
交双曲线
于
两点，求
的面积．
已知等差数列
满足
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，且
，若
，求正整数
的最小值．
已知椭圆
的左焦点为
，过原点
的直线
交椭圆于
，
两点，点
在第二象限，且
（如图），则椭圆的离心率为
_________．
已知数列
满足
，
，记数列
的前
项和为
，则
_________．
已知
，
是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为
_________．
已知抛物线
（如图），过抛物线焦点
的直线
自上而下，分别交抛物线和圆
于
，
，
，
四点，则（
）
椭圆
的离心率为
，若直线
与椭圆的一个交点的横坐标
，则
的值可以为（
）
，前
，
，则（ ）
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