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已知
，曲线
．
(1)若曲线
为圆，且与直线
交于
两点，求
的值；
(2)若曲线
为椭圆，且离心率
，求椭圆
的标准方程；
(3)设
，若曲线
与
轴交于
，
两点（点
位于点
的上方），直线
与
交于不同的两点
，
，直线
与直线
交于点
，求证：当
时，
A，
，
三点共线．
已知抛物线
C：
上一点
到焦点
F的距离为
．
(1)求抛物线
C的方程；
(2)过点
F的直线
与抛物线
C交于
两点，直线
与圆
E：
的另一交点分别为
为坐标原点，求
与
面积之比的最小值．
已知圆
，圆上有一动点
P，线段
PF的中垂线与线段
PE交于点
Q，记点
Q的轨迹为
C．第一象限有一点
M在曲线
C上，满足
轴，一条动直线与曲线
C交于
A、
B两点，且直线
MA与直线
MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线
C的方程；
(2)当直线
AB与圆
E相交所成的弦长最短时，求直线
AB的方程．
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，若三棱锥
外接球的表面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
__________.
已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当函数
有两个极值点
且
.证明：
.
已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数
的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于
x的不等式
恒成立，求实数
a的取值范围.
如果曲线
存在相互垂直的两条切线，称函数
是“正交函数”．已知
，设曲线
在点
处的切线为
．
(1)当
时，求实数
的值；
(2)当
，
时，是否存在直线
满足
，且
与曲线
相切？请说明理由；
(3)当
时，如果函数
是“正交函数”，求满足要求的实数
的集合
；若对任意
，曲线
都不存在与
垂直的切线
，求
的取值范围．
已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，右顶点为
A，点
M为椭圆
上一点，点
I是
的内心，延长
MI交线段
于
N，抛物线
（其中
c为椭圆下的半焦距）与椭圆
交于
B，
C两点，若四边形
是菱形，则下列结论正确的是（
）
，则（ ）
是
时，
，
上单调
．以下说法正确的是（ ）
处取得极值，则函数在
上单调递增
恒成立，则
的最小值为
的值为
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