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已知定点
，点
为圆
：
(
为圆心)上一动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)设点
的轨迹为曲线
，求曲线
的方程；
(2)若过点
且不与
轴重合的直线
与(1)中曲线
交于
，
两点，
为线段
的中点，直线
(
为原点)与曲线
交于
，
两点，且满足
，若存在这样的直线，求出直线
的方程，若不存在请说明理由．
已知函数
．
(1)当
时，求
的单调减区间；
(2)若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．
定义在
R上的偶函数
满足
，且当
]时，
，若关于
x的方程
至少有8个实数解，则实数
m的取值范围是（
）
设
，若函数
在
上单调递增，则
的取值范围是
________
已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，在边长为1的正方形
中，
为
的中点，
点在正方形内（含边界），且
．①若
，则
的值是
_______；②若向量
，则
的最小值为
________．
已知函数
，
．
(1)判断
和
的单调性；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
a的取值范围．
已知函数
．
(1)若
，证明：
的图象始终在
x轴上方．
(2)若函数
有4个零点，求
k的取值范围．
已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)令
，若
有两个不相等的实数根
.
（i）求
a的取值范围；
（ii）求证：
.
，满足
，则（ ）
的最大值为50
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