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粒子源S能够在纸面内连续不断同时向各个方向均匀发射电荷量为q，质量为m，速率都为的正粒子。粒子收集板MN足够长，水平置于粒子源的正下方，收集板与一灵敏理想电流表G相连接在大地上，收集板与粒子源的间距为d。整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源每秒内可以发射N个粒子，不计粒子的重力及各个粒子之间的相互作用力，求解以下问题：
（1）能打在收集板上的粒子在磁场中运动的最短时间t_min；
（2）收集板上能接收到粒子区域的长度L；
（3）通过电流表的电流大小I；
（4）请你重新设计一种面积最小的磁场区域（磁感应强度的大小不变），使所有粒子都能打在收集板上，且打在收集板上时粒子的速度方向都垂直于收集板，在答卷纸上画出你所设计的磁场区域和方向。

如图所示，PM、QN是两根半径为d的光滑圆弧轨道，其间距为L，OO＇为两轨道圆心的连线，P、Q连线水平，M、N在同一水平高度，圆弧轨道电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L，质量为m，电阻为r的金属棒，在外力F的作用下，从轨道的顶端PQ处沿圆弧轨道以角速度ω匀速下滑，求：
(1)金属棒到达最低点时，其两端的电压U_MN；
(2)金属棒下滑到最低点的过程中通过电阻R的电荷量q；
(3)金属棒下滑过程中外力F所做的功W_F。

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E₀、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v₀垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v₀从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g。求：
（1）带电小球的比荷；
（2）x轴下匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）小球从A点运动到O点经历的时间t。

如图，在直角坐标系xOy平面内，有一离子源可在单位时间内沿x轴正方向发射出n₀个（大量）速率均为v₀的正离子，这些离子分布在离x轴距离为的范围内，且沿y轴方向均匀分布，已知每个离子的质量均为m，电荷量均为q。在离子源的右侧有一个圆心O＇在（0，R），半径为R的垂直纸面向外的圆形磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B₁（未知）；在y<0的无限大区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为B₂（未知）；另有一块长为R的不计厚度的收集板PQ位于x轴上R~2R的区间。若离子群经过磁场I后均从O点进入磁场Ⅱ，离子打在收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去的后续运动，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计收集板对离子的作用力，求：
（1）B₁的大小；
（2）若B₂=B₁，离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值；
（3）若，稳定后单位时间内收集板吸收的离子数n与B₂之间的关系。

科学精神的核心是对未知的好奇与探究。小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。她以氦气为研究对象进行了一番探究。经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。
她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体—氦气，假设每个氦气分子的质量为m，氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。请根据上述信息帮助小君完成下列问题：
(1)设单位体积内氦气的分子数为n，且其热运动的平均速率为v。
①求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
②求该正方体容器内氦气的压强p；
③请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即）的标志。
(2)小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量。

如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后，恰好回到P点。已知OP的距离为x₀，物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ。求：
（1）O点和O′点间的距离x₁；
（2）弹簧在最低点O′处的弹性势能；
（3）设B的质量为βm，μ = tanθ，v₀ = 3。在P点处放置一个弹性挡板，将A与另一个与A材料相同的物块B（可视为质点与弹簧右端不拴接）并排一起，使两根弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，若A离开B后给A外加恒力，沿斜面向上，若A不会与B发生碰撞，求β需满足的条件？

如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块B和C，它们的质量分别为m_B=0.1kg，m_C=0.3kg，开始时B、C均静止。现将一个质量为m_A=0.1kg的物体A从B的正上方h=0.2m高度处由静止释放，A和B碰后立即粘在一起，经t=0.1s到达最低点，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，力加速度g=10m/s^2.求：
（1）物块A、B碰后瞬间的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量大小。

如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）

A．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为2mg

B．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为3g

C．木块A向上运动的距离为时，A的动量最大

D．木块B可能离开地面向上运动

高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究和了解其特性的主要实验工具，在物理学的研究历史上有着不可磨灭的贡献，例如：1932年，C·D·安德森用云室发现了正电子；1960年，中国科学家王淦昌发现反西格马负超子所用的探测器就是24升丙烷泡室。为了简化计算，在中学物理的范畴内，一个复杂的高能粒子实验装置可以被最简化为空间中的复合场模型，题中所给出的就是这样一个简化模型。如图甲所示，三维坐标系中yoz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能粒子从xoy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，粒子第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v₀，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从粒子通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正。已知，重力加速度大小为g。
（1）求抛出点P的坐标；
（2）求粒子从第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间t₁；
（3）求粒子第n次经过x轴时的x坐标；
（4）若t=t₀时撤去yoz右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场，求粒子向上运动到离xoz平面最远时的坐标。

如图所示，一匀强磁场B垂直于倾斜放置的光滑绝缘斜面斜向上，匀强磁场区域在斜面上虚线ef与gh之间。在斜面上放置一质量为m、电阻为R的矩形铝框abcd，虚线ef、gh和斜面底边pq以及铝框边ab均平行，且eh＞bc。如果铝框从ef上方的某一位置由静止开始运动。则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度（v）﹣时间（t）图像，可能正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．