学进去

如图所示，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，两部分在B点平滑连接，A、C为端点，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分AB有摩擦。一长为L不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m₀的小球Q（视为质点），小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，重力加速度大小为g，cos5° = 0.996，不计空气阻力。
（1）求小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P的速度大小；
（2）若要保证物体P能从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数需满足的条件；
（3）若m₀= 1.5m，μ = 0.4，R = 0.3L，物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
（4）若m₀= 1.1m，μ = 0.4，小球Q与物体P发生弹性碰撞后，物体P将在滑板上向左运动，通过B点后又返回，最终相对滑板静止于水平部分AB上的某点，此时小球Q恰好是碰后第6次回到最低点。求物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间。

如图所示，间距L=1m的两平行光滑金属导轨，x轴平行导轨，y轴垂直导轨。在x=0位置左侧有一宽度为d=0.1m的光滑绝缘薄层（包括x=0处），隔开左右两部分电路。在导轨间存在磁场，y轴左侧磁场大小为B₁=2T方向垂直纸面向外，y右侧磁场大小为B₂，且满足B₂=0.5x（T）变化，方向垂直纸面向外，在两轨道中x轴为坐标为x₂=-0.5m的位置存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞时瞬间等速弹回，导轨右侧的恒流源始终为电路提供恒定的电流I=8A（方向如图中箭头所示），导轨左侧接一阻值为R₁=3Ω的电阻。阻值为R=1Ω质量为m=1kg的金属棒a垂直导轨静止于x=0处，与金属棒a完全相同的金属棒b垂直导轨静止于x₁=0.5m处，金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞。忽略一切阻力，已知弹簧振子周期公式，其中m为振子质量，k为回复力系数。求：
（1）金属棒b第一次与金属棒a碰撞时的速度；
（2）试定性画出金属棒a的I-t图像（对时间轴数值不做要求）；
（3）金属棒a最终停下位置和整个过程装置产生的焦耳热。

利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面MNN₁M₁，射入边长为2L的正方体区域MNPQ-M₁N₁P₁Q₁。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为L的正方形MHIJ区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：
（1）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP₁N₁，求所加匀强电场电场强度的最小值E；
（2）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M₁N₁P₁Q₁，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B₀及最大值B_m；
（3）以M₁为原点建立如图所示直角坐标系M₁-xyz，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为的匀强电场及大小为B₀的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面MNN₁M₁入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号和圆周率π表示）。

等离子体是由部分电子被剥离后的原子及原子被电离后产生的正负离子组成的离子化气体状物质。当等离子柱中通以电流时（如图所示），它会受到自身电流的磁场作用而向轴心收缩，这个现象称为载流等离子体的箍缩效应。试用所学知识解释这个效应。

白矮星是一种高密度的天体，它内部电子之间的平均距离为1×10^-12 m，如果将此平均距离视为电子位置的不确定度，则与此对应的电子动量的不确定度为___________kg∙m∙s^-1。（普朗克常量h = 6.63×10^-34 J∙s，约化普朗克常量=1.05 ×10^-34 J∙s）

如图，在xoy平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原点的圆环状的均匀辐向电场，圆环宽度为R，电场中各点电势为φ＝－，式中C为正的已知常量，l为该点到圆心O的距离。在y轴左侧，圆心为（－R，0）、半径为R的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向外的匀强磁场，在x =－3R处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在x =2R圆弧的点放置一个粒子源，能不断释放质量为m、电荷量为q的粒子，粒子穿出磁场后偏转了60°，忽略粒子初速度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。
（1）求磁场的磁感应强度B₀；
（2）粒子打在荧光屏上的点到x轴的距离；
（3）若将粒子源沿x轴移动一段距离后射出的粒子恰好平行y轴射出磁场，求粒子源此时在x轴上的位置；
（4）调整磁场的磁感应强度，将粒子源沿第一象限内环形电场外边界缓慢移动，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求粒子在磁场区域扫过的面积。

质量为3m的小车C静止于水平面上，小车上表面由水平轨道与半径为R的圆轨道平滑连接组成。一个质量为m的小球B静止在小车的左端。用一根不可伸长、长度为L轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A，小球A静止时恰好和B接触，现将小球A向左拉到与悬点同一高度处（细线处于伸直状态）由静止释放，当小球A摆到最低点时与小球B刚好发生对心弹性碰撞，小球B水平冲上小车C恰好可以滑到轨道的最高点，（所有表面均光滑，A、B两小球半径r相等且r远小于L与R，B与C作用过程中没有机械能损失），求：
（1）小车C上的圆轨道半径R为多大？
（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L，再次将小球A向左拉到与悬点等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球B上升过程中距圆轨道最低点的最大高度为多少？
（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M（M与m的关系未知），试通过计算说明小球B再次返回小车左端时可能的速度？

如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（　　）

A．小环C、物体A组成的系统机械能守恒

B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大

C．小环C下落到位置S时，物块A的速度为0

D．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

“嫦娥一号”卫星开始绕地球在椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为 ，做匀速圆周运动的周期为T ．已知月球半径为R ，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为的地方，将一质量为m的小球以v₀的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P．

实验室有一个灵敏电流计G，内阻R_g=500Ω，表头的满偏电流I_g=0.5mA，现因实验需要进行如下改装。

（1）要将此灵敏电流计改装成量程为3V的电压表，需要串联一个电阻R= ___________Ω；
（2）按照上图改成多用电表，已知电动势E₁=E₂=1.5V，内阻均为r=5Ω ，当选择开关S接a、b、c、d时表示可以测电流和测电阻，其中电流的两个挡位为“5mA”、“20mA”，测电阻的两个倍率分别为“×1”和“×10”，将选择开关置于a测量某电阻R'时，若通过灵敏电流计G的电流为0.3mA，则所测电阻阻值为R'=___________Ω；
（3）多用电表使用时间久了，电池的电动势会变小为，内阻变大为r'=20Ω，某次开关接d时测得一电阻的读数为200Ω，则该电阻实际的阻值为 ___________Ω；