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电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。
(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v—t图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由Q₁增加到Q₂的过程中电容器增加的电势能；
(2)同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为R₁，外球内半径为R₂，电容为，其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能E_p的表达式；
(3)孤立导体也能储存电荷，也具有电容：
a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容的表达式；
b.将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。

激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图所示。图中点是介质小球的球心，入射时光束①和②与的夹角均为，出射时光束均与平行。小球折射率大于周围介质的折射率，不考虑光的吸收和反射，光对小球的作用力可以通过光的折射和动量定理分析，关于两光束因折射对小球产生的合力分析正确的是（　　）

A．光束①和②强度相同，两光束因折射对小球产生的合力水平向左

B．光束①和②强度相同，两光束因折射对小球产生的合力为零

C．光束①比②的强度大，两光束因折射对小球产生的合力偏下

D．光束①比②的强度大，两光束因折射对小球产生的合力偏上

如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平行板构成一偏转电场，有电子源源不断从A板上的小孔由静止进入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰好为偏转电场的中轴线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如图乙所示。已知C、D板间的电压为，C、D板间的距离为d，C、D的极板长度为，电子的电荷量为e，质量为m。电子穿过加速电场的时间远小于T，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（       ）

A．在时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场

B．在时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场

C．时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时速度方向与图甲中虚线夹角的正切值为

D．在时刻进入加速电场的电子离开偏转电场时的速度大小为

如图所示，金属圆管固定在水平地面上。劲度系数k=100N/m的弹簧一端固定于金属圆管的底部，另一端连接小圆柱体A．金属圆管壁左右两侧各开有一条缝，B由小圆柱体及两侧的支柱构成，其两侧的支柱通过管壁的缝伸出金属圆管，与管壁无摩擦，B静置于A上与A不粘连，A、B的质量均为1kg且都可视为质点。B正上方有一带圆孔的挡板（厚度不计）固定在金属圆管壁上，质量为2kg的小圆柱体C放于圆孔上方不掉落。现在B的左右支柱上始终施加竖直向上、大小为5N的恒力F，使A、B开始运动。经过一段时间后A、B分离，分离时B未与C碰撞。分离瞬间，A被金属圆管内一卡件作用使其速度突变为零，以后此卡件不再对A和B有任何作用。B继续向上运动恰好穿过圆孔与C发生弹性碰撞，且以后每次碰撞前C均已静止在圆孔上方。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量）重力加速度g取10m/s²，B与A、C的磁撞时间极短且均为弹性碰撞，A、B、C运动过程中始终在竖直方向，且未与金属圆管壁接触（空气阻力不计）。求：
（1）二力开始作用的瞬间，A对B的支持力的大小；
（2）A、B第一次碰撞后的瞬间，A的速度；
（3）A与B第一次碰撞开始，A运动的总路程。

如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切与A、B两点，从A到B长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道CD和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一体积可忽略，质量为小物块在传送带下端A无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（       ）
   

A．小物块从A运动到B的时间为8s

B．小物块运动到皮带轮最高点时，一定受到皮带轮的支持力作用

C．将小物块由A点送到C点电动机多消耗的电能为

D．若小物块刚好停在CD中点，则

如图甲所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k（带电粒子的电荷量q和其质量m的比值）的带正电粒子，粒子速度为 v₀，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的 D 点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达 y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从C 运动到O经历的时间；
（3）若让该粒子从x轴上x>0的任意位置P处沿y轴正方向仍以速度 v₀发射，求它第二次通过 y轴时的纵坐标。

舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界最先进的水平。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种电磁弹射模型，其原理可简化为图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的水平区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度均为B。电磁弹射装置可简化为一个矩形金属框，其长边等于导轨间距L，短边等于每个磁场的宽度。磁场以速度v₀向右匀速运动，固定在金属框上方的舰载机在电磁力和发动机推力的双重作用下加速向右滑行，达到起飞速度时舰载机和金属框自动脱离，飞机升空。舰载机在水平跑道上加速滑行时，受到竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力。升力F_升、空气阻力F_阻均与舰载机运动的速度成正比，即F_升=k₁v，F_阻=k₂v，k₁、k₂为已知常量。金属框与导轨接触面间的等效动摩擦因数为μ。已知舰载机质量为M，金属框质量为m，舰载机在轨道上加速滑行时发动机推力为恒力F，金属框电阻为R，其余电阻均不计。
（1）判断金属框在图乙位置时的感应电流方向（填“顺时针”或“逆时针”）；
（2）当舰载机达到升空速度时，金属框内感应电流多大？
（3）舰载机在水平轨道上匀加速滑行时磁感应强度B需满足什么条件？
（4）写出舰载机在水平轨道上匀加速滑行时发动机推力的功率随时间变化的关系式。

如图甲所示，电子枪的金属丝K连续不断地逸出电子，电子初速度不计，经M、N两金属板之间的电场加速后，沿A、B两水平金属极板间的中心线OP射入极板间的偏转电场，。A、B两板间的距离为d，两板间的电势差u_AB随时间t的变化图像如图乙所示，图中U₁已知，u_AB的变化的周期为3t₀。两板间的电场视为匀强电场，时刻射入A、B两极板间的电子在偏转电场中经4t₀后从极板右侧射出。已知电子的质量为m、电荷量为-e，重力不计，打到极板上的电子均被吸收，不计电子之间的相互作用力。
（1）求A、B金属板的长度L；
（2）求时刻射入偏转电场的电子，从极板右侧射出时相对中线OP在竖直方向的位移偏移量y；
（3）仅上下调整A、B两水平极板的位置，保证电子仍然能沿OP方向射入偏转电场，要使从极板右侧射出的电子速度均水平，求A、B两板间的最小距离d₁。

电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（　　）

A．u-q图线的斜率越大，电容C越大

B．搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积

C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比

D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为