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已知函数
.
(1)当
时，对任意的
，令
，求
关于
的函数解析式，并写出
的取值范围；
(2)若关于
x的方程
有3个不同的根，求
n的取值范围．
已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
如图，四边形
与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面
的交线为
．
(1)证明：
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)记平面
与平面
夹角为
，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
已知函数
（
为常数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，设函数
的两个极值点
，
恰满足关系式
，求
的最小值．
在三棱锥
中，
．若
与面
所成角的最大值为
，则
的值为（
）
已知
，
是双曲线
C：
的左、右焦点，若点
为
C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线
C的方程；
(2)过曲线
C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线
C于
和
，
分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设
的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
已知双曲线
的左、右焦点分别为
和
，
O为坐标原点，过
作渐近线
的垂线，垂足为
P，若
，则双曲线的离心率为
__________;又过点
P作双曲线的切线交另一条渐近线于点
Q，且
的面积
，则该双曲线的方程为
_____________．
已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求实数
a的取值范围.
上的函数
，下列说法正确的是（ ）
上单调递增，则
的切线
时，
，则
有唯一零点
满足
，则
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