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命题“
,
”的否定是(
)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
类型:单选题
难度系数:较易0.85
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已知双曲线
的左,右焦点分别为
,双曲线
C
的虚轴长为2,有一条渐近线方程为
.如图,点
A
是双曲线
C
上位于第一象限内的点,过点
A
作直线
l
与双曲线的右支交于另外一点
B
,连接
并延长交双曲线左支于点
P
,连接
与
,其中
l
垂直于
的平分线
m
,垂足为
D
.
(1)求双曲线
C
的标准方程;
(2)求证:直线
m
与直线
的斜率之积为定值;
(3)求
的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)①求证:
有且仅有一个极值点;
②当
时,设
的极值点为
,若
.求证:
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图所示,圆台
的轴截面
为等腰梯形,
为底面圆周上异于
的点,且
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
.
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知数列
的前
n
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求
的前
项和
.
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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若直线
与曲线
相切,则
的取值范围为
___________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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在
中,内角
的对边分别为
,
,且
,则
面积的最大值为
______
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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如图,在直三棱柱
中,
,
分别为棱
上的动点,且
,
,
,则(
)
A.存在
使得
B.存在
使得
平面
C.若
长度为定值,则
时三棱锥
体积最大
D.当
时,直线
与
所成角的余弦值的最小值为
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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如图,在直角三角形
中,
,
,点
是以
为直径的半圆弧上的动点,若
,则(
)
A.
B.
C.
最大值为
D.
,
,
三点共线时
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了
名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这
名学生中,成绩位于
内的学生成绩方差为
,成绩位于
内的同学成绩方差为
.则(
)
参考公式:样本划分为
层,各层的容量、平均数和方差分别为:
、
、
;
、
、
.记样本平均数为
,样本方差为
,
.
A.
B.估计该年级学生成绩的中位数约为
C.估计该年级成绩在
分及以上的学生成绩的平均数为
D.估计该年级成绩在
分及以上的学生成绩的方差为
类型:多选题
难度系数:较易0.85
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