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如图所示，在倾角＝53°且足够长的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的动摩擦因数，槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，槽两端侧壁A、B间的距离d＝0.32m。把一表面光滑的小球放在槽内中点处，球和槽的质量相等。现同时由静止释放球和槽，球与槽的侧壁发生碰撞的时间极短，且系统无机械能损失（重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。则：
（1）释放球和槽后，经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞？
（2）小球与槽的第二次碰撞是发生在侧壁A端还是B端？（请通过计算分析说明）
（3）从静止释放球与槽到球与槽的侧壁发生第六次碰撞时槽的位移是多少？

如图所示，间距为l₁的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l₂、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s₁。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s₂后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）a棒运动过程中两端的最大电压；
（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；
（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab与x轴垂直并交于P点，y轴上M、N两点的坐标分别为（0，-L）、（0，L）。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其它区域无电场和磁场。质量为m、电荷量为-q（q>0）的绝缘带电微粒甲从P点以某一速度沿x轴正方向射入电场的同时，质量也为m、电荷量为+q的绝缘带电微粒乙以另一速度从N点在坐标平面内沿与y轴正方向成某角度的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在M点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），已知乙从N点运动到M点的时间为。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计，忽略电场和磁场的边缘效应。
（1）求乙在磁场中运动的轨道半径r₁以及射入磁场时的速度大小v₁；
（2）求P点坐标以及电场强度大小E₁；
（3）甲、乙碰后瞬间，利用特殊装置将甲引出，并立即撒去匀强电场E₁、让原匀强磁场分布于xOy平面内，同时在xOy平面内加上场强大小为、方向水平向右的匀强电场，求：
①乙碰后运动的最大速率；
②以甲、乙碰后瞬间为计时起点，乙碰后在x轴方向上做简谐运动的位移x随时间t变化的表达式。

在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取10m/s²。则下列说法正确的是（　　）

A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·s

B．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N·s

C．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

D．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s

如题图1所示，一对竖直固定的平行金属板、间距为，、为两板上正对的小孔，、两板间加有恒定电压，板为正极板。紧贴板右侧存在上下范围足够大、水平宽度为的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面（图中末画出），竖直虚线、是该磁场区域的左、右边界。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子，从孔进入、两板间，粒子初速度和重力均不计。
（1）若、两板间电压为，求两板间匀强电场的场强大小和该粒子刚进入磁场区域时的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度随时间变化的关系如题15图2所示，其中为已知量，周期。时刻该粒子从孔射入磁场，始终不能穿出右边界，求、两板间电压应满足的条件；
（3）在（2）的条件下，该粒子末与板发生碰撞，求该粒子在磁场中运动的总时间。

如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B₁，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B₂，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L，直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S₁、S₂一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B₃匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。
（1）当导体棒a运动到B₁磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向；
（2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的U_EF—t图像，U_EF为EF两点的电势差。
（3）若将电键S₁闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x₁；
（4）若将电键闭合，同时金属棒b解除锁定，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离。

如图所示，在xOy平面的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从坐标为的P点以初速度沿x轴正方向抛出，恰能从坐标为的Q点进入磁场，此后粒子恰能以速度再次通过P点，不计带电粒子的重力。
（1）求电场强度E的大小；
（2）求磁感应强度的大小以及连续两次经过P点所用的时间；
（3）若改变磁感应强度的大小，使带电粒子离开Q点后能再次通过Q点，求磁感应强度的大小。

如图所示，一半径为、折射率为的玻璃半球，放在空气中，表面中央半径为的区域被涂黑。一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面。Ox为以球心O为原点，与平面垂直的坐标轴。试求出坐标轴Ox上玻璃半球右边有光线通过的长度是多少？（此题需要用作图工具做出相应的光路图；结果用根式表示。）

如图所示，MN和PQ为在同一水平面内足够长的平行固定金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中。质量均为m金属杆a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的轻质绝缘细线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过轻小定滑轮与质量为的重物c相连，细线的水平部分与导轨平行且足够长。已知两杆与导轨动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻、滑轮轴的摩擦及电磁辐射，重力加速度大小为g。整个装置由静止释放后，下列关于b杆的速度、b杆所受的安培力与重力的比值随时间变化的规律可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

光滑平行异型导轨abcd与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q（P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g。则（　　）

A．当P棒进入轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐增大的减速直线运动

B．当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动

C．Q棒的最终速度和P棒最终速度关系

D．P棒的最终速度，Q棒的最终速度