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如图,圆台
的侧面展开图扇环的圆心角为
,其中
,则该圆台的高为(
)
A.1
B.
C.
D.4
类型:单选题
难度系数:较易0.85
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在
中,三个角
,
,
所对的边分别是
,
,
,且
.
(1)求
;
(2)若
,
的面积为
,求
的周长.
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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已知一个正三棱锥的高为3,如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中
,则此正三棱锥的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较易0.85
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数列
满足
则称数列
为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设
,其中
,
分别是公比为
,
的两个正项等比数列,且
,证明:
是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前
项和为
,且
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知点
是圆
上的动点,
,
是线段
上一点,且
,设点
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)设不过原点的直线
与
交于
两点,且直线
的斜率的乘积为
,平面上一点
满足
,连接
交
于点
(点
在线段
上且不与端点重合).试问
的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
,
是圆锥底面圆
的两条互相垂直的直径,过
的平面与
交于点
,若
为
的中点,
,圆锥的体积为
.
(1)求证:
;
(2)若圆
上的点
满足
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记
为一个会员所获得的红包总金额,求
的分布列和数学期望.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知函数
,
其中
为常数.
(1)过原点作
图象的切线
,求直线
的方程;
(2)若
,使
成立,求
的最小值.
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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已知正方形
的边长为
,两个点
,
(两点不重合)都在直线
的同侧(但
,
与
在直线
的异侧),
,
关于直线
对称,若
,则
面积的取值范围是
________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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点
为圆
上的动点,则
的取值范围为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较易0.85
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