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复数
满足
(
是虚数单位),则在复平面内
对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
类型:单选题
难度系数:容易0.94
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如图,已知集合
,
,则图中阴影部分所表示的集合为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:容易0.94
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如图所示,
垂直于以
为直径的圆
所在的平面,
为圆上异于
的任意一点.若
,
,记直线
与平面
所成的角为
,
,则
的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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在
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,若
,则
的形状是(
)
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰或直角三角形
类型:单选题
难度系数:较易0.85
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如图,在正方体
中,已知
,
分别为棱
,
的中点,则异面直线
与
所成的角等于(
)
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
类型:单选题
难度系数:容易0.94
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中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍(chú)甍(méng)者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条楼.刍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍如图所示,四边形
为正方形,四边形
,
为两个全等的等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求二面角
的大小;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)点
在线段
上且满足
.试问:在线段
上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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在三棱锥
中,
平面
,
.
(1)证明:
;
(2)若
为
上一点,点
分别为
的中点.平面
与平面
的交线为
.
①证明:直线
平面
;
②判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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已知
是复数,求
(1)
(2)若
均为实数,且复数
在复平面内对应的点位于第三象限,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部
在同一水平面上的
两点,测得
米,在
两点观察塔顶
点,仰角分别为
和
,其中
,
,兴隆塔的高
的长是
________
米;此时多面体
的内切球的半径是
__________
米.
类型:填空题
难度系数:较易0.85
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