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如图，在直三棱柱
中，
是
上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
是棱
上且靠近
的三等分点，求点
到平面
的距离．
在直角坐标系
中，动点
到定点
的距离比点
到
轴的距离大2．
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)过
轴上的点
的任意直线
，交轨迹
于不同两点
和
；交
轴于
，且
，求
的值．
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），直线
过点
．以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若直线
还经过点
的极坐标为
，求直线
的极坐标方程；
(2)若直线
与圆
有公共点，直线
的倾斜角为
，求
的取值范围．
已知函数
.
(1)若
，设
，求
的最小值及
取最小值时
的值；
(2)若关于
的方程
有三个解，求实数
取值范围.
已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，求
在
上的最小值；
(3)若
在
上存在零点，求
的取值范围.
已知数列
的首项
，且满足
.
(1)判断数列
是否为等比数列；
(2)若
，记数列
的前
项和为
，求
.
如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
在△
ABC中，角
A，
B，
C的对边长依次是
a，
b，
c，
，
．
(1)求角
B的大小；
(2)若
AD是∠
BAC的内角平分线，当△
ABC面积最大时，求
AD的长．
在
中，
，点
Q满足
，则
的最大值为
___________.
的棱长为3，点
是
中点，则（ ）
与
所成角的正切值为
截正方体所得截面为等腰梯形
的距离为
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