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已知曲线
上的动点满足
,
为坐标原点,直线
过
和
两点,
为直线
上一动点,过点
作曲线
的两条切线
为切点,则(
)
A.点
与曲线
上点的最小距离为
B.线段
长度的最小值为
C.
的最小值为
D.存在点
,使得
的面积为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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两条平行直线
与
之间的距离为
__________
.
类型:填空题
难度系数:较易0.85
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在正四棱台
中,上、下底面分别是边长为
和
的正方形,侧棱长为2,其顶点在同一个球面上,则下列结论正确的是(
)
A.四棱台
的表面积
B.四棱台
的体积
C.四棱台
的体积
D.四棱台
的外接球的表面积
类型:多选题
难度系数:较易0.85
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意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,相应的双曲正弦函数的表达式为
.设函数
,若实数
a
满足不等式
,则
a
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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设
,则
的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:容易0.94
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在复平面内,复数
z
对应的点的坐标是
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:容易0.94
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设平面内两个非零向量
的夹角为
,定义一种运算“
”:
.试求解下列问题,
(1)已知向量
满足
,求
的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点
,求
的值;
(3)已知向量
,求
的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
,
,点
是
的中点,
于点
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的正切值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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在
中,角
所对的边分别为
,且
.已知向量
,
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
周长的取值范围.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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若某圆锥的侧面积为底面积的
倍,则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
__________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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