学进去

初始状态下，6只蚂蚁分别位于边长为的正六边形的六个顶点处。在某一时刻，它们开始以不变的速率相互追逐，速度方向始终指向前面的蚂蚁，最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为___________。

如图所示，质量为m_c=2m_b的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为m_a的物块a和质量为m_b的物块b通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松弛状态，按住物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端C由静止下滑，刚下滑到E点时释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过t=1 s同时到达斜面底端．已知A、D两点和C、E两点的距离均为l₁=0.9m，E、B两点的距离为l₂=0.4m．斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为μ=，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g=10 m/s²．求：

（1）物块b由C点下滑到E点所用时间．
（2）物块a能到达离A点的最大高度．
（3）a、b物块的质量之比．

如图所示，足够长的固定斜面倾角为，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（       ）
   

A．拉力F应垂直于斜面向上	B．拉力F应沿着水平方向
C．拉力F的最小值为	D．拉力F的最小值小于

一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q，若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势U_∞=_________。

一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.   一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略.   一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C恰好静止在距轴为（）处.   
（1）若碰前滑块A的速度为，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
（1）若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度应满足的条件.

如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（　　）

A．改变F方向时绳AB中拉力将改变

B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D．F沿逆时转过的角度不能大于90°

相距为L的两条平行金属导轨MN和PQ放置于绝缘水平面上，建立xoy坐标系如图所示，x=0处导轨MN和PQ均用绝缘材料平滑连接。x<0侧存在随时间变化的匀强磁场B₁=（-0.5+t）T，t>0.5s后磁场不变，x>0侧存在沿y方向均匀分布、x正方向均匀增大的，B₂=（0.5+0.5x）T的磁场，它们的方向都与导轨平面垂直（垂直纸面向上为正方向）。现有长度为L、电阻为R的相同导体棒ab与cd用长度也为L的绝缘轻杆构成总质量为m的“工”字形框架，静置于y轴左侧导轨上，ab棒与y轴距离为L。另一根质量m、电阻也为R的导体棒ef静置于x=0处的绝缘材料上（与两轨道均不导通），运动中三棒都与导轨垂直且接触良好。NQ端与阻值为R的电阻相连，距y轴足够远。当t=0时给“工”字形框架以初速度v₀=2m/s向x轴正方向运动，ab棒在x=0处与ef棒发生弹性碰撞，碰撞后立即在ef棒上施加水平拉力作用，使其沿导轨向x轴正方向运动并使电阻R上消耗的电功率保持不变。x<0区域导轨光滑，x>0区域导轨粗糙，μ=0.2，g=10m/s²。已知L=1m，R=1Ω，m=0.2kg，不计棒的粗细和接触电阻、绝缘材料的厚度和空气阻力，不考虑场的边缘效应。求：
（1）前0.5s流过cd棒的电流方向、大小；
（2）ef棒运动到x=1m处的速度大小；
（3）ef棒从x=0运动到x=1m过程中克服安培力做的功；
（4）ef棒从x=0运动到x=1m过程中拉力的平均功率。
   

如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，两个大小不计的物块A、B质量分别为m₁=m和m₂=5m，A、B与传送带的动摩擦因数分别为和μ₂=tanθ。设物体A与B碰撞时间极短且无能量损失，重力加速度大小为g。
（1）若传送带不动，将物体B无初速放置于传送带上的某点，在该点右上方传送带上的另一处无初速释放物体A，它们第一次碰撞前A的速度大小为v₀，求A与B第一次碰撞后的速度大小v_1A、v_1B；
（2）若传送带保持速度v₀顺时针运转，如同第（1）问一样无初速释放B和A，它们第一次碰撞前A的速度大小也为v₀，求它们第二次碰撞前A的速度大小v_2A；
（3）在第（2）问所述情景中，求第一次碰撞后到第三次碰撞前传送带对物体A做的功。

如图所示，水平地面上有辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、、，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其向右运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车以共同速度运动后面重复。已知车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，手推车第一次碰撞时损失的机械能，车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为。
（1）求人对第一辆车的冲量大小；
（2）求手推车第二次碰撞时损失的机械能；
（3）要使辆车能合为一体，求人对第一辆车的最小水平冲量。
   

如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10m/s²，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变

C．当时整体会发生滑动

D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大