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已知二次函数
过点
、
和
三点.
(1)求抛物线函数表达式;
(2)将二次函数向右平移
个单位,得到一条新抛物线,若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4,试求
k
的大小;
(3)
M
、
N
、
P
是抛物线
上互不重合的三点,已知
M
,
N
的横坐标分别是
m
,
,点
M
与点
P
关于抛物线的对称轴对称,求
的度数.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
<0,
a
、
b
、
c
为常数)与
x
轴交于
A
、
C
两点,与
y
轴交于
B
点,
A
(﹣6,0),
C
(1,0),
B
(0,
).
(1)求该抛物线的函数关系式与直线
AB
的函数关系式;
(2)已知点
M
(
m
,0)是线段
OA
上的一个动点,过点
M
作
x
轴的垂线
l
,分别与直线
AB
和抛物线交于
D
、
E
两点,当
m
为何值时,△
BDE
恰好是以
DE
为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△
BDE
恰好是以
DE
为底边的等腰三角形时,动点
M
相应位置记为点
M
',将
OM
'绕原点
O
顺时针旋转得到
ON
(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段
OB
上是否存在定点
P
(
P
不与
O
、
B
重合),无论
ON
如何旋转,
始终保持不变,若存在,试求出
P
点坐标:若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(
NA
NB
)的最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在矩形
中,
,对角线
交于点
O
,动点
P
,
Q
分别从点
A
出发,点
P
沿
以
的速度运动,同时点
Q
沿
以
速度运动,其中一点到达终点,另一动点随之停止运动,连接
.设运动时间为
的面积为
.
(1)求线段
的长(用含
t
的式子表示).
(2)当
平分
时,直接写出
t
的值.
(3)求
S
与
t
的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(4)当
是等腰三角形时,直接写出
t
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系
中,点
,点
P
为
x
轴正半轴上一点,直线
直线
,垂足为
C
,连接
,设点
P
的横坐标为
m
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求点
C
的坐标;
(3)取点
O
关于
的对称点
D
,连接
;
①试说明:当
时,
为等腰直角三角形;
②试探索
三条线段长度之间的数量关系,并说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:
都是锐角
的高.
(1)如图1,求证:
;
(2)如图2,延长
至
F
,使
,连接
,过点
C
作
于点
G
,在
上取点
M
,使
,连接
,求证:
;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点
A
作
于点
N
,若
,
,求线段
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知:如图,在正方形
ABCD
外取一点
E
,连接
AE
,
BE
,
DE
.过点
A
作
AE
的垂线交
DE
于点
P
.若
,
,下列结论:①
≌
;②
;③
;④
;⑤
.其中正确结论的序号是(
)
A.①②③④
B.①④⑤
C.①②④
D.③④⑤
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,以
AC
,
BC
和
AB
为边向上作正方形
ACED
和正方形
BCMI
和正方形
ABGF
,点
G
落在
MI
上,若
AC
+
BC
=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是
_____
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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将一张矩形纸片
放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点
,点
在边
上(点
不与点
,
重合).沿
折叠该纸片,点
的对应点为
,设
.
(1)如图①,当
时,求
的度数及点
的坐标;
(2)如图②,若点
在第四象限,
与
交于点
,试用含有
的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积,并直接写出
的取值范围;
(3)若折叠后重叠部分的面积为
,当
时,直接写出
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,四边形
,
,
,
,…都是平行四边形,顶点
,
,
,
,
,…都在
轴上,顶点
,
,
,
,…都在正比例函数
(
)的图象上,且
,
,
,…,连接
,
,
,
,…,分别交射线
于点
,
,
,
,…,连接
,
,
,…,得到
,
,
,….若
,
,
,则
的面积为
______________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线
交
轴于点
和
,交
轴于点
,顶点为
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点
在第一象限内对称右侧的抛物线上,四边形
的面积为
,求点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点
是对称轴上一点,点
是坐标平面内一点,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点
,使以
,
,
,
为顶点的四边形是菱形,且
,如果存在,请直接写出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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