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已知二次函数过点三点.
(1)求抛物线函数表达式;
(2)将二次函数向右平移个单位,得到一条新抛物线,若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4,试求k的大小;
(3)MNP是抛物线上互不重合的三点,已知MN的横坐标分别是m,点M与点P关于抛物线的对称轴对称,求的度数.
类型:解答题
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如图,抛物线y=ax2+bx+ca<0,abc为常数)与x轴交于AC两点,与y轴交于B点,A(﹣6,0),C(1,0),B(0,).
(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;
(2)已知点Mm,0)是线段OA上的一个动点,过点Mx轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于DE两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M',将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点PP不与OB重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NANB)的最小值.
   
类型:解答题
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如图,在矩形中,,对角线交于点O,动点PQ分别从点A出发,点P沿的速度运动,同时点Q沿速度运动,其中一点到达终点,另一动点随之停止运动,连接.设运动时间为的面积为
   
(1)求线段的长(用含t的式子表示).
(2)当平分时,直接写出t的值.
(3)求St的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(4)当是等腰三角形时,直接写出t的值.
类型:解答题
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如图,在平面直角坐标系中,点,点Px轴正半轴上一点,直线直线,垂足为C,连接,设点P的横坐标为m

(1)求证:
(2)当时,求点C的坐标;
(3)取点O关于的对称点D,连接
①试说明:当时,为等腰直角三角形;
②试探索三条线段长度之间的数量关系,并说明理由.
类型:解答题
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已知:都是锐角的高.
   
(1)如图1,求证:
(2)如图2,延长F,使,连接,过点C于点G,在上取点M,使,连接,求证:
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A于点N,若,求线段的长.
类型:解答题
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AEBEDE.过点AAE的垂线交DE于点P.若,下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确结论的序号是(            
A.①②③④B.①④⑤C.①②④D.③④⑤
类型:单选题
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以ACBCAB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF,点G落在MI上,若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是 _____
类型:填空题
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将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点,点在边上(点不与点重合).沿折叠该纸片,点的对应点为,设
   
(1)如图①,当时,求的度数及点的坐标;
(2)如图②,若点在第四象限,交于点,试用含有的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积,并直接写出的取值范围;
(3)若折叠后重叠部分的面积为,当时,直接写出的取值范围.
类型:解答题
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如图,在平面直角坐标系中,四边形,…都是平行四边形,顶点,…都在轴上,顶点,…都在正比例函数)的图象上,且,…,连接,…,分别交射线于点,…,连接,…,得到,….若,则的面积为______________
   
类型:填空题
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如图,抛物线轴于点,交轴于点,顶点为

(1)求抛物线的表达式;
(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上,四边形的面积为,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点是对称轴上一点,点是坐标平面内一点,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形,且,如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
类型:解答题
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