学进去

抛物线可以写成的形式，且函数图像轴交于，两点（，不重合），与轴交于点．

①试判断的形状并说明理由；

②抛物线上有一动点，且点的横坐标为，过点作轴交直线于点，设，求与之间的函数关系式，并求的最大值；

折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．

【实践操作】

操作1：将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作2：在上选一点，沿折叠矩形，使点正好落在折痕上的处．

（1）根据以上操作，写出图1中一个的角：______（不添加辅助线与新字母）；

【迁移探究】

如图2，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在矩形所在平面内，边和相交于点．

（2）连接，判断和的位置，并说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在矩形纸片中，点在上，将矩形沿着折叠，使得点的对应点落在边上的点处，连接，为的中点，连接交、于点、两点．当时请求出的正弦值．

如图，矩形的边，点E在上，且，P为直线CE上一动点，则的最小值为______．

将一底部贴有橡皮膜的物体放入装有水的柱形容器中，物体静止时有的体积浸入水中，容器中水深h₁为15cm，如图甲所示。已知物体的质量为0.24kg，圆柱形容器底面积S为100cm²。现通过注射器向物体底部的橡皮膜内注满某种配制液体后，物体在水中的位置如图乙所示，此时容器中水深h₂为18.6cm，整个过程容器中的水未溢出，橡皮膜未破裂（ρ_水=1.0×10³ kg/m³）。求：

（1）图甲中物体受到水的浮力；

（2）图甲中圆柱形容器底部受到水的压力；

（3）注入橡皮膜内液体的密度。

（3）用每隔s曝光一次的频闪照相机拍摄到某次小球从地面O位置反弹至D位置的照片，如图乙所示，小球是从图乙中的___________（选填“A”“B”或“C”）位置开始入射的；