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如图,在菱形
中,
,点
E
是
上一点,连接
,将
绕点
E
顺时针旋转
至
,连接
与
交于点
G
,若
,则
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150,则称这个四位数为“圆梦数”.若一个四位数
(其中
,且
均为整数)为“圆梦数”,则
___________
;定义
,若
能被19整除,且存在整数
使得
,则满足条件的
的值为
________________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过点
与
轴的另一个交点为
,连接
.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)
为
轴的下方的抛物线上一动点,求
的面积的最大值.
(3)
为抛物线上一动点,
为
轴上一动点,当以
为顶点的四边形为平行四边形时,求点
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,直线
于点
M
,以
上的点
O
为圆心画圆,交
于点
A
,
B
,交
于点
C
,
D
,
,
,点
E
为
上的动点,
交
于点
F
,
于点
G
,连接
,
,
.
(1)若
,求
的长;
(2)如图2,过
A
作
交
延长线于点
H
,连接
、
,是否存在常数
k
,使
成立?若存在,请求出
k
的值;若不存在,请说明理由.
(3)当点
G
在
的右侧时,请直接写出
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,
中,
,
,
,点
是边
上一动点,连接
,将线段
绕点
顺时针旋转
,当点
的对应点
恰好落在
的边所在的直线上时,线段
的长为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在矩形
中,
,
,将
沿射线
平移
个单位长度
得到
,连接
,
,则当
是直角三角形时,
的值为
____________________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=2,
BC
=4,点
E
在直线
AB
上,连结
DE
,过点
A
作
AF
⊥
DE
交直线
BC
于点
F
,以
AE
、
AF
为邻边作平行四边形
AEGF
.直线
DG
交直线
AB
于点
H
.
(1)当点
E
在线段
AB
上时,求证:
△
ABF
∽△
DAE
.
(2)当
AE
=2时,求
EH
的长.
(3)在点
E
的运动过程中,是否存在某一位置,使得
△
EGH
为等腰三角形.若存在,求
AE
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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一个数位大于等于4的多位数,如果其末三位数与末三位数以前的数之差(大数减小数)能被13整除,则这个多位数一定能被13整除;则672906
______
(能或不能)被13整除.若一个五位数
,其前两位数为
,后三位数为
(
,
且为整数).现将五位数
的后两位数放在最左边得到一个新的五位数
,再交换
百位上的数字与十位上的数字后得到
,
能被13整除,则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图1,在等腰
中,
,
.点
D
为
边上的点,连接
,在边
下方作
,使得
,且
,在射线
上取一点
F
,使得
,连接
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长度;
(3)如图2,在
右侧作
于点
A
,延长
交
于点
H
,当
是以
为腰的等腰三角形时,则
的长为
(直接写出答案).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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(1)问题探究;如图1,在正方形
中,点
E
,
Q
分别在边
上,
于点
O
,点
G
,
F
分别在边
上,
.
①判断
与
的数量关系:
______
;②推断:
的值为________;
(2)类比探究,如图(2),在矩形
中,
(
k
为常数),将矩形
沿
折叠,使点
A
落在
边上的点
E
处,得到四边形
交
于点
H
,连接
交
于点
O
.试探究
与
之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用.如图3,四边形
ABCD
中,
,点
M
、
N
分别在边
上,求
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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