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如图,
C
为线段
AE
上一动点(不与点
A
,
E
重合),在
AE
同侧分别作等边△
ABC
和等边△
ECD
,
AD
与
BE
交于点
O
,
AD
与
BC
交于点
P
,
BE
与
CD
交于点
Q
连接
PQ
.以下五个结论正确的是(
)
①
;②
PQ
∥
AE
; ③
;④
;⑤
A.①③⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,已知△ABC的两边AB=5,AC=8,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,过点O作DE∥BC,则△ADE的周长等于
________________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,一张长方形纸沿
AB
对折,以
AB
中点
O
为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿
CD
剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠
OCD
等于( )
A.108°
B.114°
C.126°
D.129°
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图1,在正方形
中,
的角平分线交
于点
,过点
作
交
的延长线于点
,
与
的延长线交于点
.
(1)求证:
;
(2)如图2,连接
,
与
相交于点
,求证:①
;②
;
(3)若
,求
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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问题情境:
如图
,点
为正方形
内一点,
,将
绕点
按顺时针方向旋转
,得到
(点
的对应点为点
).延长
交
于点
,连接
.
猜想证明:
(1)试判断四边形
的形状,并说明理由;
(2)如图
,若
,请猜想线段
与
的数量关系并加以证明;(提示:作
于
)
(3)在解决(
)问时,我们是通过构造全等三角形解决了问题,请你类比以上解法,通过构造三角形相似,解决下面问题:
如图
,在四边形
中,
,
,
,连接
,
,当
时,请直接写出
的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,四边形
是正方形,点
在
的延长线上,连接
,
交
于点
,连接
,点
是
的中点,连接
,则
_____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系
中,点
,
在抛物线
上,设抛物线的对称轴为直线
.点
在抛物线上,若
,则
的取值范围为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,
E
是正方形
边
上的一个动点.边
关于
对称的线段为
,连接
.
(1)若
是等边三角形,求
的度数;
(2)延长
交于点
G
.
①在不考虑动点
E
与点
A
,
D
重合的情况下,
能否为等腰三角形?如果能,求此时
的度数;如果不能,请说明理由;
②若正方形边长为4,求点
G
的运动路径长,并求出
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知抛物线
的图象与
x
轴交于点
和点
,与
y
轴交于点
C
.连接
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
M
在直线
下方的抛物线上,过点
M
作
,交
于点
N
,求
的最大值,并写出此时点
M
的坐标;
(3)点
P
是
的外心,点
Q
在抛物线上,且位于
y
轴左侧,若
,求点
Q
的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,四边形
中,已知
与
之间的距离为4,
,点
,
同时由
点出发,分别沿边
,折线
向终点
方向移动,在移动过程中始终保持
,已知点
的移动速度为每秒1个单位长度,设点
的移动时间为
秒,
的面积为
,则能反映
与
之间函数关系的图象是 (
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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