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在
中,
,点
为直线
BC
上一动点,
,
.
(1)如图1,连接
交
于
,
,
为
中点,若
,
,求
的长;
(2)如图2,延长
至点
使得
,连接
,求证:
;
(3)如图3,
,
,作点
关于直线
的对称点
,连接
,
,当
最小时,直接写出线段
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,反比例函数
图像与一次函数
图像相交于
A
,
B
两点,
A
点坐标为
,点
C
是反比例函数
图像上一点(不与点
B
重合,且点
C
在点
B
的左侧),点
C
的横坐标为
m
.
(1)
______,
______,点
B
的坐标为(______,______);
(2)若
,连接
AC
,
BC
,求
的面积;
(3)连接
,
与
x
轴相交于点
E
,连接
.求证:
.
(4)在(3)的条件下,点
D
是反比例函数
图像上另外一点(不与点
B
重合,且点
D
在点
B
的右侧),连接
,若
,求
的度数.(直接写出答案)
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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【初步探究】
(1)如图1,在四边形
中,
,点
是边
上一点,
,
,连接
、
.判断
的形状,并说明理由.
【拓展应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系
中,已知点
,点
,点
在第四象限内,若
是等腰直角三角形,则点
的坐标是
.
(3)如图3,在平面直角坐标系
中,已知点
,点
是
轴上的动点,线段
绕若点
按逆时针方向旋转至线段
,
,连接
、
,则
的最小值是
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,直线
与直线
交于点
,交双曲线
于点
、
,点
为直线
上一点,其横坐标为
.
(1)求
的值;
(2)若
的面积为2,求
的值;
(3)点
为平面直角坐标系内一点,当
时,四边形
为矩形,求反比例函数的关系式.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,
MN
PQ
,点
A
、点
C
分别为
MN
、
PQ
上的点.射线
AB
从
AN
顺时针旋转至
AM
停止,射线
CD
从
CQ
逆时针旋转至
CP
便立即回转.若射线
AB
的旋转速度为
a
°/秒,射线
CD
的旋转速度为
b
°/秒,且
a
,
b
满足|3
a
-2
b
|+(
a
+
b
-5)
2
=0.射线
AB
、射线
CD
同时转动与停止,设射线
AB
运动时间为
t
:
(1)求
a
、
b
的值;
(2)若射线
AB
与射线
CD
交于点
H
,当∠
AHC
=100°,求
t
的值;
(3)如图2,射线
EF
(点
E
在点
C
的左侧)从
EG
顺时针旋转,速度为(
)°/秒,且与射线
AB
、射线
CD
同时转动与停止.若∠
PEG
=27°,则当
t
为何值时,射线
AB
所在直线、射线
CD
所在直线、射线
EF
所在直线能围成直角三角形.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,长方形纸片的长为6cm,宽为4cm,从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片,那么余下的两块阴影部分的周长之和是
_______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线
与
轴交于
两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线交
轴于点
,在该抛物线的对称轴上是否存在点
,使得
的周长最小?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在第二象限的抛物线上是否存在一点
,使得四边形
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及四边形
的最大面积;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在矩形
ABCD
中,
AD
=
kAB
(
k
>0),点
E
是线段
CB
延长线上的一个动点,连接
AE
,过点
A
作
AF
⊥
AE
交射线
DC
于点
F
.
(1)如图1,若
k
=1,则
AF
与
AE
之间的数量关系是
;
(2)如图2,若
k
≠1,试判断
AF
与
AE
之间的数量关系,写出结论并证明;(用含
k
的式子表示)
(3)若
AD
=2
AB
=4,连接
BD
交
AF
于点
G
,连接
EG
,当
CF
=1时,求
EG
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在
□
ABCD
中,过点
A
分别作
AE
⊥
BC
于点
E
,
AF
⊥
CD
于点
F
,分别作点
C
关于
AB
,
AD
的对称点
G
,
H
,连接
CG
,
CH
,
AG
,
AH
,
GH
.如果
AB
=30,∠
EAF
=30°,
□
ABCD
的面积为270
,那么下列说法不正确的是( )
A.
CE
=
CF
B.∠
GAH
=60°
C.
GH
=
AF
+
CF
D.
△
GCH
的面积是
□
ABCD
的面积的一半
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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【问题探究】
(1)如图
,锐角
中,分别以
、
为边向外作等腰直角
和等腰直角
,使
,
,
,连接
,
,请直接写出
和
的数量关系.
【深入探究】
(2)如图
,锐角
中分别以
、
为边向外作等腰
和等腰
,使
,
,
,连接
、
,试猜想
与
的数量关系,并说明理由;
【拓展应用】
(3)如图
,在
中,
,以
为直角边,
为直角顶点向外作等腰直角
,连接
,若
,
,求
的长;
【解决问题】
(4)如图
,在四边形
中,
,
,
,
,求
的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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