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如图，在

中，

，以

为直径的

交

于点D，E是

的中点，连接

，

．

(1)求证：

；
(2)求证：

是

切线；
(3)连接

交

于点F，若

，

，求

的长．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材

和

，若购买

件器材

和

件器材

共需要

元，若购买

件器材

和

件器材

共需要

元．
(1)求每件器材

，

的销售价格；
(2)学校准备用不多于

元的金额购买这两种器材共

件，还要求购买器材

不少于

件，则学校购买费用最少多少元？

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图，在平行四边形

中，点F在边

上，

，连接

，O为

中点，

的延长线交边

于点E，连接

．

(1)求证：四边形

是菱形；
(2)若平行四边形

的周长为18，

，

，求

的长．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．

(1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
(2)若

，求电流I的变化范围．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：
（数据分成4组：

，

）
【信息2】其中乙校学生得分在

这一组的数据如下：
68 68 70 73 73 74 76 76 77 78 79

学校	平均数	中位数
甲校	68.35	69
乙校	68.35	m

【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：
(1)写出表中m的值：

________；
(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；
(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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（1）计算：

（2）化简：

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图，A，B是反比例函数

图象上的两点，连接

，

．过点A作

轴于点C，交

于点D．若D为

的中点，

的面积为5，点B的坐标为

，则m的值为________．

类型：填空题

难度系数：一般0.65

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抛物线

交x轴于

，

，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①

；②

；③

；④当

时，y的值随x值的增大而减小；⑤当

时，

；其中结论正确的个数有（）

A．5

B．4

C．3

D．2

类型：单选题

难度系数：一般0.65

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△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．

类型：填空题

难度系数：一般0.65

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如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，5)．
（1）点A关于x轴的对称点的坐标为；
（2）请画出

ABC关于y轴对称的

A₁B₁C₁；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且

BCD和

BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标（D与A不重合）．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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