| 成长烦恼 | 解决对策 |
| 我觉得自己是一个“吃了就吸收”的人，这段时间我觉得自己又胖了好多。 | |
| 我的心里话不愿意对别人讲，但是我又期待有人能理解我。 | |
| 对未来我没有确定的目标，感觉迷茫与困惑。 |
| 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 | ||
| 素 材 | 在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． |
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| 问题解决 | ||
| 任 务 1 | 确定心形叶片的形状 | 如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
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| 任 务 2 | 研究心形叶片的尺寸 | 如图3，心形叶片的对称轴直线 与坐标轴交于A，B两点，直线 分别交抛物线和直线 于点E，F，点E， 是叶片上的一对对称点， 交直线与点G．求叶片此处的宽度． |
| 任 务 3 | 探究幼苗叶片的生长 | 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线 与水平线的夹角为 ．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点 时，叶尖Q落在射线 上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
|
中，
的半径为1．对于的弦和点
给出如下定义；若直线
经过点
，线段
与只有一个公共点
，且
，则称点是弦的“关联点”．
．在点
中，弦的“关联点”是 ；
，且点是弦的“关联点”，求线段
的长；
与
轴、
轴分别交于点
．对于线段
上一点
，存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为
，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 
中，
，
的角平分线
和
的外角平分线
相交于点
．过点
作
交
的延长线于点
，
交
的延长线于点
，连接
交
于点
．则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是（ ）
| A．②③④ | B．①②③④ | C．①②③ | D．①②④ |
与轴交于
、
两点，与轴交于点
，点
为抛物线的顶点，直线
交轴于点
．点
是第三象限内抛物线上的一个动点，作
轴交
于点
．
的坐标；
的最大值，并求此时点的坐标；
，判断线段与线段
的数量关系和位置关系，并说明理由；
，是否存在以点、、为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 
是圆上的两个点，点在⊙C的内部．若
为直角，则称为关于⊙C的内直角，特别地，当圆心在边（含顶点）上时，称为关于⊙C的最佳内直角．如图
，
是关于⊙C的内直角，
是关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系中．
，⊙O的半径为
，
是⊙O上两点．
，在
中，是关于⊙O的内直角的是______；
上存在一点，使得是关于⊙O的内直角，求
的取值范围．
是以
圆心，
为半径的圆上一个动点，⊙T与轴交于点（点在点
的右边）．现有点
，对于线段上每一点
，都存在点，使
是
关于⊙T的最佳内直角，请直接写出
的最大值，以及取得最大值时的取值范围．
，点是
上一点，且
，求证：
；
中，
，对角线
、
相交于点，点是
上一点，且
，连接，以为斜边向左作等腰直角
，连接
，求的长；
是某公园的平面示意图，已知
米，
米，点是边上且距离公园出口
米远的一个观测点，观测距离
米．现计划在公园内部且与
垂直的方向上修建一座凉亭，要求
．为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭和出口、之间需再修建两条观光小路
和
小路宽度不计
．已知小路的造价为
元
米，小路
的造价为元米，请你根据题中提供的信息，求出修建观光小路的最低费用． 
的边上一动点，线段
绕点P顺时针旋转
到
．
，，若
是等边三角形，求；
，，
，，若点B，E关于对称，且
，求
的值；
，，若
，求证：
．
的抛物线
过点
和
．的坐标；
与拋物线相交于不同的两点，（在的左侧），
，直线
与轴相交于，连接
，求证：
轴；作不平行轴的直线
，且与拋物线有且只有一个公共点．记点为与轴的交点；点为
与轴的交点，求线段长度的最小值．（用含
的式子表示） 
的图象与x轴交于点
，
，与轴交于点．
为抛物线上一点，
为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且
，求出点的坐标；，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接
并延长交轴于点
，在点运动过程中，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 
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