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已知二次函数
,
,
,
为常数)的对称轴为
,其图象如图所示,则下列选项正确的有( )
A.
B.
当
时,函数的最大值为
C.
关于
的不等式
的解为
或
D.
若关于
的函数
与关于
的函数
有相同的最小值,则
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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如图,在菱形
中,
,
,点
从点
出发,以2
的速度沿折线
向终点
运动,同时点
从点
出发,以相同的速度沿折线
向终点
运动,连接
,过点
作
的平行线,并截取
,且点
在点
的右边,以
、
为邻边作
,设
与菱形
重叠部分图形的面积为
(
),点
的运动时间为
(
)(
).
(1)当点
与点
重合时,
的值为
;
(2)求
的长(用含
的代数式表示);
(3)求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知抛物线
,过点
.
(1)求
a
,
b
之间的关系;
(2)若
,抛物线
在
的最大值为
,求
a
的值;
(3)将抛物线
向右平移
个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线顶点记为点
P
,若
为任意正实数时,总有
,求
c
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图已知数轴上点
、
分别表示
、
,且
与
互为相反数,
为原点.
(1)
______,
______;
(2)将数轴沿某个点折叠,使得点
与表示-10的点重合,则此时与点
重合的点所表示的数为______;
(3)若点
、
分别从点
、
同时出发,点
以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,
到点
后立刻原速返回,设运动时间为
秒.
①点
表示的数是______(用含
的代数式表示);
②求
为何值时,
;
③求
为何值时,点
与
相距3个单位长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知点
A
在数轴上对应的数是
a
,点
B
在数轴上对应的数是
b
,且满足
.现将
A
、
B
之间的距离记作
,定义
.
(1)
A
点表示的数______;
B
点表示的数_______;
________;
(2)点
C
在数轴上对应的数是
x
,点
D
在数轴上对应的数是3.则
________;如果
,则
__________;
(3)设点
M
在数轴上是有理数,对应数为
m
(
m
为整数),请直接写出:
有最小值时,
m
取值的有______个;
(4)设点
P
在数轴上对应的数是
x
,当
时,
x
的值为____________;
(5)设点
P
在数轴上对应的数是
x
,当
时,
x
的值为____________;
(6)
n
是一个有理数,则
的最小值是_____________;
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系
中,
的半径为1,点
A
在
上,点
P
在
内,给出如下定义:连接
并延长交
于点
B
,若
,则称点
P
是点
A
关于
的
k
倍特征点.
(1)如图,点
A
的坐标为
.
①若点
P
的坐标为
,则点
P
是点
A
关于
的
倍特征点;
②在
,
,
这三个点中,点
是点
A
关于
的
倍特征点;
③直线
l
经过点
A
,与
y
轴交于点
D
,
.点
E
在直线
l
上,且点
E
是点
A
关于
的
倍特征点,求点
E
的坐标;
(2)若当
k
取某个值时,对于函数
的图象上任意一点
M
,在
上都存在点
N
,使得点
M
是点
N
关于
的
k
倍特征点,直接写出
k
的最大值和最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线
过
,
两点.
备用图
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点
P
是抛物线上一点,且位于第一象限,当
的面积为3时,求出点
P
的坐标;
(3)过
B
作
于
C
,连接
OB
,点
G
是抛物线上一点,当
时,请直接写出此时点
G
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,抛物线
与
轴交于
、
两点且
,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的对称轴和解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点
,连接
,以
为旋转中心顺时针旋转
后,点
的对应点
恰好落在抛物线上,求点
坐标;
(3)如图2,点
是抛物线顶点,点
是抛物线上一点,连接
,
交于
,当
时,求点
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在
中,
,
,
,点
D
为边
上一点且
.动点
P
从点
A
出发,沿
以每秒1个单位长度的速度向终点
B
运动,且点
P
不与点
A
、
B
、
D
重合.过动点
P
作
交折线
于点
Q
,作点
P
关于点
D
的对称点
E
,连结
.设点
P
的运动时间为
t
秒.
(1)当点
Q
与点
C
重合时,
________;
(2)用含
t
的代数式表示
的长;
(3)当
时,求
t
的值;
(4)当
Q
在
上运动时,若
为等腰三角形,直接写出此时
t
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
的图象与两坐标轴共有两个交点,则
的值为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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