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一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

(1)求图1中∠BOD的度数．
(2)如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度

（即∠AOE＝

），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度

的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：

项目	时长费	里程费	远途费
单价	0.5元/分钟	1.6元/千米	0.4元/千米

乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米）不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
(1)赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费元；
(2)若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）
(3)小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图，

，

平分

，

．
求

的度数（用含n的式子表示）

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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阅读材料：定义：使等式

的成立的一对有理数a，b叫做“亲密数对”，记为

．如：因为

，

，所以数对

，

都是“亲密数对”．
(1)若

是“亲密数对”，则

也是亲密数对吗？请判断并说明理由．
(2)小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数a，b之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点A，B分别表示数a，b，且点A，B的运动速度相同，在运动过程中点A，B能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图，在

中，

平分

，交

于点

，交

的延长线于点

．

(1)求证：

，
(2)若

，求

的长和

的面积．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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解不等式组：

，并写出所有整数解．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

类型：单选题

难度系数：一般0.65

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如图，在

中，

，点

在

上，以

为圆心，

为半径的半圆分别交

，

于点

，且点

是弧

的中点．

(1)求证：

是

的切线；
(2)若

，求图中阴影部分的面积（结果保留

）．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从

，

三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择

景点的概率为________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择

景点的概率．

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的

，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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