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答案解析
有奖纠错
1．9的算术平方根是（ ）
| A．﹣3 | B．±3 | C．3 | D． |
2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约
．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．如图，
，
，
平分
，则
的度数为（ ）
，，平分，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
5．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．实数
，
在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
7．计算
的结果是（ ）
的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．反比例函数
图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数
的图象大致是（ ）
图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
10．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为
的
处测得试验田右侧出界
处俯角为
，无人机垂直下降
至
处，又测得试验田左侧边界
处俯角为
，则，之间的距离为（参考数据：
，
，
，
，结果保留整数）（ ）
的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（ ）A． | B． |
C． | D． |
11．如图，在
中，
，
，以点为圆心，以
的长为半径作弧交
于点
，连接
，再分别以点，为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
，作射线
交
于点
，连接
，则下列结论中不正确 的是（ ）
中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中A． | B．垂直平分线段 |
C． | D． |
12．新定义：在平面直角坐标系中，对于点
和点
，若满足
时，
；
时，
，则称点是点的限变点．例如：点
的限变点是
，点
的限变点是
．若点在二次函数
的图象上，则当
时，其限变点
的纵坐标
的取值范围是（ ）
和点
，若满足
时，
；
时，
，则称点是点的限变点．例如：点
的限变点是
，点
的限变点是
．若点在二次函数
的图象上，则当
时，其限变点
的纵坐标
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
13．因式分解：
_____
14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______ ．
15．如图，正方形
的边
在正五边形
的边上，则
__________ 
．
的边在正五边形的边上，则．16．关于
的一元二次方程
的一个根是2，则另一个根是__________ ．
的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位
是时间
的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 
的值记录错误 ，请排除后利用正确的数据确定当为
时，对应的时间
为__________ 
．
是时间
的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有
为
时，对应的时间
为
．
| … | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
| … | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4 | … |
18．如图，一个由8个正方形组成的“
”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点
，
，
，
，
都在矩形
的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边
的长为__________ ．
”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点
，
，
，
，
都在矩形
的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边
的长为
19．计算：
．
．20．解不等式组：
并写出它的所有整数解．
并写出它的所有整数解．21．已知：如图，在菱形中，
、
分别是边
和
上的点，且
．求证：
．
中，
、
分别是边
和
上的点，且
．求证：
．
22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在
范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的
__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
方便筷使用数量在
范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
组别 | 使用数量（双） | 频数 |
|
| 14 |
|
| |
|
| |
|
|
|
|
| 10 |
合 | 50 |
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的
__________；（2）统计图中
组对应扇形的圆心角为__________度；（3）
组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
23．已知：如图，是
的直径，
，是上两点，过点的切线交的延长线于点，
，连接
，．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的半径．
是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（1）求证：
；（2）若
，，求的半径．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
25．如图，直线
与双曲线
交于
，
两点，点的坐标为
，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接
并延长交
轴于点
，且
．
（1）求
的值并直接写出 点的坐标；
（2）点
是
轴上的动点，连接
，
，求
的最小值；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形
是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
与双曲线
交于
，
两点，点的坐标为
，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接
并延长交
轴于点
，且
．
（1）求
的值并的坐标；（2）点
是
轴上的动点，连接
，
，求
的最小值；（3）
是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形
是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．26．在中，
，
，点在边上，
，将线段
绕点顺时针旋转至，记旋转角为
，连接
，
，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形
．连接
．
（1）如图1，当
时，请直接写出 线段与线段的数量关系；
（2）当
时，
①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当，，
三点共线时，连接
，判断四边形
的形状，并说明理由．
中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．（1）如图1，当
时，请与线段的数量关系；（2）当
时，①如图2，（1）中线段
与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当
，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．27．抛物线
过点
，点
，顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接
并延长交轴于点，连接
，若
是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接
，作
，边
交轴于点，设点的横坐标为
，求的取值范围．
过点
，点
，顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点
的坐标；（2）如图1，点
在抛物线上，连接
并延长交轴于点，连接
，若
是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点
是线段上（与点，不重合）的动点，连接
，作
，边
交轴于点，设点的横坐标为
，求的取值范围．