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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．如图，点A所表示的数的倒数是（ ）
| A．3 | B．﹣3 | C． | D． |
2．下列等式成立的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．如果不等式组
的解集为
，那么
的取值范围是（ ）
的解集为，那么的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
4．一副三角板按如图方式放置，含
角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则
的度数是（ ）
角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则
的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
| 成绩（次） | 12 | 11 | 10 | 9 |
| 人数（名） | 1 | 3 | 4 | 2 |
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
| A．中位数是10.5 | B．平均数是10.3 | C．众数是10 | D．方差是0.81 |
7．关于
的方程
有实数根，则
的取值范围是（ ）
的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A． 且 | B． 且 | C． | D． |
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形
在第一象限，且
轴，直线
沿
轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为
，直线在轴上平移的距离为
，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
在第一象限，且
轴，直线
沿
轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为
，直线在轴上平移的距离为
，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A． | B． | C．8 | D．10 |
9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______ ．
10．因式分解：
______ ．
11．如图，在
中，
，
，
分别为
、
的中点，
，过点
作
，交
的延长线于点
，则四边形
的面积为______ ．
中，
，
，
分别为
、
的中点，
，过点
作
，交
的延长线于点
，则四边形
的面积为
12．如图，在
中，
，垂足为
，
，
，四边形
和四边形
均为正方形，且点
、
、
、
、
、
都在的边上，那么
与四边形
的面积比为______ ．
中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为13．定义：
为二次函数
（
）的特征数，下面给出特征数为
的二次函数的一些结论：①当
时，函数图象的对称轴是
轴；②当
时，函数图象过原点；③当
时，函数有最小值；④如果
，当
时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______ ．
为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是14．如图，一次函数
与反比例函数
（
）的图象交于点
，过点作
，交轴于点
；作
，交反比例函数图象于点
；过点作
交轴于点；再作
，交反比例函数图象于点
，依次进行下去，……，则点
的横坐标为_______ ．
与反比例函数
（
）的图象交于点
，过点作
，交轴于点
；作
，交反比例函数图象于点
；过点作
交轴于点；再作
，交反比例函数图象于点
，依次进行下去，……，则点
的横坐标为
15．计算：
．
．16．先化简，再求值：
，其中
，
满足
．
，其中
，
满足
．17．如图，在菱形
中，点、分别在
、
上，且
，求证：
．
中，点、分别在、上，且，求证：．18．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于
处的济南舰突然发现北偏西
方向上的
处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里
处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西
方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？
处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？19．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形
的两边
、
分别在坐标轴上，且
，
，连接
．反比例函数
（
）的图象经过线段的中点，并与、
分别交于点、．一次函数
的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点
是轴上一动点，当
的值最小时，点的坐标为______．
的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点
是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．21．2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为______%；不合格等级所对应的扇形圆心角为______度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生、、
……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率．
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为______%；不合格等级所对应的扇形圆心角为______度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生
、、
……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率．22．如图，在
中，
是直径，弦
，垂足为
，
为
上一点，
为弦
延长线上一点，连接
并延长交直径的延长线于点
，连接
交
于点
，若
．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为8，
，求
的长．
中，
是直径，弦
，垂足为
，
为
上一点，
为弦
延长线上一点，连接
并延长交直径的延长线于点
，连接
交
于点
，若
．
（1）求证：
是的切线；（2）若
的半径为8，
，求
的长．23．在矩形
中，
，点，分别是边
、上的动点，且
，连接
，将矩形沿折叠，点
落在点
处，点
落在点
处．
（1）如图1，当
与线段交于点
时，求证：
；
（2）如图2，当点在线段
的延长线上时，
交
于点
，求证：点在线段的垂直平分线上；
（3）当
时，在点由点
移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．
中，
，点，分别是边
、上的动点，且
，连接
，将矩形沿折叠，点
落在点
处，点
落在点
处．
（1）如图1，当
与线段交于点
时，求证：
；（2）如图2，当点
在线段
的延长线上时，
交
于点
，求证：点在线段的垂直平分线上；（3）当
时，在点由点
移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
交
轴于
，
两点，交
轴于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接
，过点作
交轴于点
，连接
，求
面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点
时，得到新抛物线
，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考：若点
、
，则线段
的中点
的坐标为
．
交
轴于
，
两点，交
轴于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点
为第四象限内抛物线上一点，连接
，过点作
交轴于点
，连接
，求
面积的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线
向右平移经过点
时，得到新抛物线
，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点
、
，则线段
的中点
的坐标为
．