传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动
( )次。
(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的的研究需要
( )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动
( )次。
(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动
( )次。
(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？
金片数量（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
移动次数（a） | 1 | ( ) | ( ) | ( ) | 31 | 63 | … |
我的发现：
__________。
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