学进去

东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为d，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）在极板间施加了一垂直于纸面向里的匀强磁场，使速度为的离子直线通过两极板，求的大小；
（2）直线通过极板的离子以进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域。已知磁场，求离子在磁场中的运动半径；
（3）撤去极板间磁场，且边界足够大。若粒子束由两极板中央平行于极板射入，且离子的速度范围，磁场，有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，最终被吞噬板吞噬，求离子打到吞噬板的长度x？

如图甲所示，三维坐标系中平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为，方向与x轴正方向的夹角为。已知电场强度大小，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正），，重力加速度大小为g。求：
（1）抛出点P的坐标；
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间；
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；
（4）若时撤去右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场，求液滴向上运动到离平面最远时的坐标。

教学用发电机能够产生正弦式交变电流，原理如图所示。矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴OO＇以角速度ω匀速转动，利用该发电机向定值电阻R供电，电压表和电流表均可视为理想电表。下列说法正确的是（　　）

A．线圈每转动一个周期电流方向改变1次

B．电压表的读数为

C．线圈由图示位置转过时，线圈中的电流为

D．线圈由图示位置转过的过程中通过线圈磁通量的变化量为

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，间距为L，其上端连接有阻值为R的电阻和电容器C，装置区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。将一根水平金属棒开始下滑。已知金属棒的质量为m，电阻也为R。金属棒在运动中始终保持水平且与导轨良好接触，且通过金属棒的电流恒定不变，忽略导轨电阻，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

A．因为通过金属棒ab的电流不变，所以金属棒ab做匀速运动，速度大小是

B．尽管通过金属棒ab的电流不变，金属棒还是ab做匀变速运动，加速度大小是

C．电阻R的电功率

D．若金属棒ab由静止下滑，开始时电容器所带电荷量为0，那么经过时间t，电容器两端电量

某传送装置的示意图如图所示，整个装置由三部分组成，左侧为粗糙倾斜直轨道AB，中间为水平传送带BC，传送带向右匀速运动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，右侧为光滑水平面CD．倾斜轨道末端及水平面CD与传送带两端等高并平滑对接，质量分别为、……、的个物块在水平面CD上沿直线依次静止排列．质量为物块从斜面的最高点A由静止开始沿轨道下滑，已知A点距离传送带平面的高度，水平距离，传送带两轴心间距，物块与倾斜直轨道、传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）改变传送带的速度，求物块从传送带右侧滑出时的速度v的范围；
（3）若物块以（已知）的速度离开传送带，滑到水平轨道上与发生碰撞，从而引起各物块的依次碰撞，碰撞前后各物块的运动方向处于同一直线上，各物块间碰撞无机械能损失，且各物块之间不发生第二次碰撞。经过依次碰撞后，定义第n个物块获得的动能与第1个物块的初动能之比为第1个物块对第n个物块的动能传递系数，求；
（4）接第（3）问，若，求为何值时，第n个物块获得的速度最大，并求出第n个物块的最大速度。

某一工厂生产产品及运送过程可以简化为如下模型，如图所示，固定斜面倾角为。一个质量的长板放在斜面的底端附近，板与斜面间的动摩擦因数，板的上端B距小滑轮的距离为。在板的B端点处放置一个可当成质点的质量为的小物块P，物块与板间的动摩擦因数。不可伸长的轻质细线一端连接板的B端，另一端绕过滑轮悬吊一个质量为的物块Q，Q距离地面的高度，最初细绳恰好伸直。现无初速释放Q，Q与地相碰后不反弹。设P与板、板与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。
(1)若拿掉P物体，且Q的质量，则释放Q后，板的加速度大小是多少？
(2)要使板能到达小滑轮处，且P不会从板上掉落，质量至少是多少？
(3)若，且P不会从板上滑落，求板的长度的最小值？

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为；为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直飞出，求电子在磁场区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界飞出，求电场强度的取值范围。

如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O，半径为R的圆形区域Ⅰ内有方向垂直平面向里的匀强磁场，环形区域Ⅱ内（包括其外边界）有方向垂直平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子若以速度由A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，则第一次经过Ⅰ、Ⅱ区域边界处的位置为p，p点在x轴上，速度方向沿x轴正方向。该粒子从A点射入后第5次经过Ⅰ、Ⅱ区域的边界时，其轨迹与边界的交点为Q，连线与x轴夹角为（未知）。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A．在Ⅰ、Ⅱ区域内粒子做圆周运动的轨迹圆的半径之比为

B．连线与x轴夹角

C．粒子从A点运动到Q点的时间为

D．若有一群相同的粒子以相同的速度大小从A点入射时，速度方向分布在与y轴负向成范围内，则若想将所有粒子束缚在磁场区域内，环形区域大圆半径R至少为

如图所示，有一个半径为，质量为的光滑圆弧轨道C静止在光滑的水平面上，紧靠在轨道C的右侧有一个上表面粗糙下表面光滑的木板B，B的上表面与轨道C平齐，且动摩擦因数，木板B的质量为，在B的右侧有一个挡板，距离B的右端的距离x（未知且可以调节）。有一个质量为的A（可以看成质点）从圆弧轨道的最高点由静止下滑，重力加速度。
（1）若轨道C不固定，求滑块A滑到C圆弧的最低点时C对A的支持力的大小；
（2）若轨道C固定，A滑上木板B后最终未滑离木板。B与C，B与挡板的碰撞可视为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略。从A滑上木板B到最终都静止的过程中求：
①若木板B与挡板只发生一次碰撞，求木板B运动的时间；
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，求木板B距离挡板的距离x；
③其他条件不变，若，，，求木板B通过的总路程，A一直没有滑落时，求木板B至少为多长。

如图是某工厂输送物件的装置示意图，长木板C与传送带高度相同且下表面光滑；足够长的、倾角为的斜面，底端与传送带平滑衔接。质量为m的小物件A以的初速度水平向右滑上质量为的静止长木板C的左端，小物件A运动到长木板最右端时二者保持相对静止，此后继续运动到传送带左侧时立即锁定木板，长木板C与传送带平滑衔接但不接触。小物件A继续向前运动到长度、以的速率顺时针转动的传送带上。小物件A经过传送带后与静止在斜面底端、质量为m的小物件B发生碰撞，每次碰撞两者都会立刻合在一起运动但不粘连。己知小物件B的底面光滑，小物件A与长木板和传送带之间的动摩擦因数均为，小物件A与斜面间的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）木板C的长度；
（2）小物件A第一次到达传送带右端时的速度大小；
（3）整个运动过程中，小物件A在斜面上运动的总路程。