如图所示,水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽,斜槽左端是四分之一光滑圆弧
,圆弧半径为
,右端是粗糙的水平面
,紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车
P,小车质量为
,小车左端和斜槽末端
C平滑过渡但不粘连,在
C点静止放置一滑块N(可视为质点),滑块质量为
,最右边有一固定的竖直墙壁,小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽
段长度为
,由特殊材料制成,从
B点到
C点其与小球间的动摩擦因数
随到
B点距离增大而均匀减小到0,变化规律如下图甲所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为
,水平地面光滑,现将一质量为
小球
M(可视为质点的)从斜槽顶端
A点静止滚下,经过
后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞后滑块滑上小车,小车与墙壁相碰时碰撞时间极短,每次碰撞后小车速度方向改变,速度大小减小为碰撞前的一半,重力加速度取
,则求:
(1)小球运动到
C点时(还未与滑块碰撞)的速度大小;
(2)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中,滑块与小车间由于摩擦产生的热量;
(3)小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中,小车运动的路程。