学进去

如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的点，细杆上的两点与圆心在同一水平线上，圆弧半径为0.8m。质量为0.1kg的有孔小球（可视为质点）穿在圆弧细杆上，小球通过轻质细绳与质量也为0.1kg小球相连，细绳绕过固定在处的轻质小定滑轮。将小球由圆弧细杆上某处由静止释放，则小球沿圆弧杆下滑，同时带动小球运动，当小球下滑到点时其速度为4m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos16°=0.96．问：
(1)小球下滑到点时，若细绳的张力，则圆弧杆对小球的弹力是多大？
(2)小球下滑到点时，小球的速度是多大？方向向哪？
(3)如果最初释放小球的某处恰好是点，请通过计算判断圆弧杆段是否光滑。

如图所示，空间存在两个区域：Ⅰ和Ⅱ、区域Ⅰ宽度为d，内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相等。区域Ⅱ中某个位置垂直纸面竖直放置一足够大的接收屏，粒子打在接收屏上即刻被吸收。有一粒子源S可以持续不断地发射质量为m，电量为+q的粒子，单位时间内发射N个，这些粒子经处理后都沿水平方向以相同的速度v₀进入区域Ⅰ、在区域Ⅰ中偏转60°后从P点进入区域Ⅱ、在区域Ⅱ中经过打在接收屏上。现以接收屏上与P点等高的点为坐标原点O，PO垂直于接收屏，水平向右为+x轴，竖直向上为+y轴，垂直纸面向外为+z轴建立坐标系，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）OP的距离L_OP；
（3）粒子打在接收屏上的坐标；
（4）接收屏受到的作用力大小及该力与x轴的夹角。

坐标系平面的第一象限内，在正方形区域内的虚线左侧、第二象限的正方形区域内存在如图所示匀强电场，电场强度大小均为，方向分别沿、轴的负方向，虚线为电场的边界（边界处有电场），正方形的边长均为。在第三象限内存在垂直坐标系平面向里的匀强磁场。将一个质量为、电荷量为的粒子（重力不计）从第一象限内电场的右边界由静止释放，粒子经过第一、二象限的电场后，都从第二象限电场的左下角A点离开，求：
（1）第一象限内电场右边界的函数表达式；
（2）从A点离开的粒子速度最小值；
（3）若从A点离开的速度最小的粒子恰好不进入第四象限，则求从第一象限右边界最高点释放的粒子从第三象限离开的位置坐标。

如图所示是带电粒子流的控制装置。该装置内有三个半径均为R的圆形磁场区域，第一、二象限的磁场方向垂直纸面向里，第四象限的磁场方向垂直纸面向外，三个圆形磁场区域与x轴、y轴均相切，磁感应强度大小均为B₀。第三象限内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B₀的匀强磁场。在x轴上x < －2R的位置有荧光屏，粒子源P（2R，－R）可以在纸面内沿与x轴负方向成－37°到37°夹角的范围内发射速率（m、q分别为粒子的质量和电荷量）的同种带正电粒子。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）沿x轴负方向射出的粒子到达荧光屏上的位置坐标；
（2）粒子打到荧光屏上的x轴坐标范围；
（3）粒子从射出到打到荧光屏上的过程中，粒子的最长运动时间。

如图所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧，圆弧半径为，右端是粗糙的水平面，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，小车质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连，在C点静止放置一滑块N（可视为质点），滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽段长度为，由特殊材料制成，从B点到C点其与小球间的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如下图甲所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为，水平地面光滑，现将一质量为小球M（可视为质点的）从斜槽顶端A点静止滚下，经过后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度方向改变，速度大小减小为碰撞前的一半，重力加速度取，则求：
（1）小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小；
（2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第5次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程。

如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m = 1 kg，足够长的U型金属导轨abcd，间距L = 1 m。一质量不计，电阻值R = 0.5 Ω的细导体棒MN垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数μ = 0.2，在M、N两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U型导轨bc边右侧存在垂直向下、大小B = 0.5 T的足够大的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B的匀强磁场。以U型导轨bc边初始位置为原点O建立坐标x轴。t = 0时，U型导轨bc边在外力F作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t₁ = 2 s，撤去外力F，直至U型导轨静止。已知2 s内外力F做功W = 14.4 J。不计其他电阻，导体棒MN始终与导轨垂直，忽略导体棒MN的重力。求：
（1）外力F随时间t的变化规律；
（2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q；
（3）在整个运动过程中，U型导轨bc边速度与位置坐标x的函数关系式。

如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为，极板长度为，在两极板间加上如图乙所示的交变电压（时左极板带正电），以极板间的中心线为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方合适的区域加一垂直纸面向里的圆形匀强磁场。时，有大量电子从入口同时以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过相同时间所有电子都能从平行板上方出口平行极板射出，经过圆形磁场区域后所有电子均能打在同一点P（P在直线上）已知电子的质量为，电荷量为，求：
（1）交变电压的周期和电压的值；
（2）求所加磁场的磁感应强度的取值范围；
（3）当所加磁场的磁感应强度为（2）问中的最小值时，求P点横坐标的取值范围以及电子从出发到打至P点时，最长运动时间和最短运动时间的差值的范围。

如图所示，有一匝数匝、内阻、横截面积的螺线管线圈内存在垂直线圈平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律为，线圈左侧有电容为的超级电容器，平行倾斜金属导轨可通过单刀双掷开关分别与线圈和电容器相连，倾斜导轨与水平金属导轨间通过一小段光滑绝缘圆弧平滑连接．已知倾斜导轨的倾角，倾斜导轨和水平导轨间距均为，倾斜导轨内存在垂直导轨平面向上、磁感应强度的匀强磁场，水平导轨区域内存在方向竖直向上、宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场边界与导轨垂直．现将开关接1，将一电阻不计、质量的金属杆垂直倾斜导轨放在磁场边界下方某处，金属杆处于静止状态．然后将开关接2，金属杆由静止开始下滑，当滑到底端时速度为，此后进入较长的光滑水平导轨，与磁场边界左侧的“工”字型联杆发生弹性碰撞，随后联杆向左运动穿过磁场区域．已知金属杆与倾斜导轨间动摩擦因数，金属杆、长度均为、质量均为、电阻均为，与金属杆垂直的绝缘轻杆长度也为、质量不计．已知金属杆始终与导轨良好按触，导轨电阻不计，忽略磁场的边界效应，求：
（1）当开关接1时，金属杆所受的摩擦力大小；
（2）当开关接2时，金属杆从初始位置运动到倾斜导轨底端的位移s；
（3）与联杆相碰后，联杆穿过磁场区域过程中，杆上产生的焦耳热？

如图所示，等间距的两光滑金属导轨由足够长的水平直轨和倾斜直轨在处平滑连接组成。与导轨垂直，导轨间距为，水平直轨在同一水平面内，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。水平直轨左侧有直流电源、电容为的电容器和定值电阻，长度为、质量为、电阻为的金属棒静置在水平直轨上，金属棒距电阻足够远，质量为的绝缘棒被控制静置于倾斜直轨上，绝缘棒距水平轨道高度为，不计金属导轨电阻。开始时，开关断开，将单刀双掷开关接“1”，使电容器完全充电，然后接“2”，金属棒从静止开始加速运动至稳定速度后，当金属棒到的距离为时，立即与“2”断开、同时闭合，金属棒运动至处时，恰好与从倾斜直轨上由静止开始自由下滑的绝缘棒在处发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，随后绝缘棒能在倾斜直轨上到达的最大高度为。已知以后绝缘棒与金属棒每次再发生碰撞时金属棒均已停止运动，所有碰撞均为弹性碰撞，整个运动过程中，M、N始终与导轨垂直并接触良好，两棒粗细不计，重力加速度为。求：
（1）发生第1次碰撞后瞬时，绝缘棒与金属棒各自速度大小；
（2）直流电源电动势；
（3）发生第1次碰撞后到最终两棒都停止运动的全过程中，金属棒的位移大小。

某实验装置是由边长为L的正方形基底构建的长方体真空腔室，与基底平行的隔网M将腔室分成Ⅰ、Ⅱ两室，腔室Ⅰ长。基底中心O与M中心、N中心在同一水平线上。腔室Ⅰ内只有竖直向上的匀强电场，腔室Ⅱ内有水平向右平行于的匀强磁场和匀强电场（M在腔室Ⅱ的电磁场中），两室内的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为的带正电粒子从O点正下方处的A点，以平行于的初速度射入Ⅰ室，经过点进入Ⅱ室，调节腔室Ⅱ的长度，可使粒子最终到达点。已知粒子在运动过程中恰好未与腔室侧面触碰，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）腔室Ⅱ中磁感应强度B的大小；
（3）腔室Ⅱ沿轴线方向的长度d。