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如图甲所示，一质量m=5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H=5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t= 0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v₀=4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f=1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g=10m/s²，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l （结果可以用分数表示）。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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如图所示，AB是倾角θ=45°的倾斜轨道，BCEF是一个水平轨道（物体经过B点时无机械能损失）竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，A端固定一轻质弹簧，B、C两点间的距离d=2m，P点与B点的水平距离L=4m，圆形轨道的半径R=2m。一质量m=2kg的小物体，从P点紧靠弹簧由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动并到达C点右侧。小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC间的动摩擦因数都是μ₁=0.1，C点右侧轨道与小物体间的动摩擦因数为μ=μ₁+

x，其中

=0.05/m，x为物体在C点右侧到C点的距离，E、F为水平右侧轨道上的点，它们到C点的距离分别为x_E=10m，x_F=16m（提示∶可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功，g=10m/s²）
(1)求弹簧的弹性势能；
(2)求小物体最终静止的位置；
(3)若改用同材料的质量为m′的小物体从同一位置释放，为使小物体能静止在EF段范围内，试求m′的取值范围。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为

，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d <l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离

。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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如图甲所示，平台ON上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50kg、可看作质点的物块A相接触（不粘连），OP段粗糙且长度等于弹簧原长，PN段光滑，上面有静止的小滑块B、C，m_B=

kg，m_C=

kg，滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离N点足够远。物块A开始静止于P点，与OP段的动摩擦因数μ=0.50。现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示。物块A向左运动x=0.40m到达Q点，到达Q点时速度为零，随即撤去外力F，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并刚好到达传送带顶端。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.50，水平面MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带以恒定速度v=1m/s顺时针转动，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1)与B物块碰前物块A的速度大小；
(2)滑块C刚滑上传送带时的速度；
(3)物块C滑上传送带到达顶端的过程中，电动机多做的功。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹

均可视为质点

，相邻两颗子弹离开枪口的时间间隔为1s。第1颗子弹离开枪口时的速度为

，由于机械故障，其后每颗子弹离开枪口时的速度大小依次递减

。已知重力加速度

，忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。求：
（1）第1颗子弹速度减为0时，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离；
（2）第2颗子弹速度减为0时，第1颗子弹离枪口的距离；
（3）第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。在九江一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L₁、L₂和L₃，L₂与L₁相距800m，L₃与L₂相距400m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L₁与L₃同时显示绿色，L₂则在L₁显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。则有（　　）

A．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L₁的时刻正好是L₁刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏绿色信号灯的最大速率24m/s

B．若有一辆速率10m/s匀速向前行驶的汽车通过L₁的时刻正好是L₁刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能连续获得一路绿灯

C．若有一辆速率20m/s匀速向前行驶的汽车通过L₁的时刻是L₁显示绿色经历了10s的时刻，则此汽车能连续获得一路绿灯

D．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L₁的时刻是L₁显示绿色经历了10s的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏绿灯的最小速率是

类型：单选题

难度系数：困难0.15

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如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37°，斜面上有一质量M=3 kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v₀=3 m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0.8 m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g取10 m/s²，求：
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。

类型：解答题

难度系数：困难0.15

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如图所示，圆柱形管的底端固定一弹射器，弹射器上有一质量m₁=1kg的小滑块，管和弹射器的总质量m₂=2kg，滑块与管内壁间的滑动摩擦力大小为0.4m₁g。整个装置竖直静止在水平地面上。发射时，滑块离开弹射器瞬间距离上管口的距离为1.0m；滑块离开弹射器后能上升的最大高度为1.4m，小滑块可视为质点且弹射时间极短，每次弹射后滑块获得的初速度相等，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²。则下列说法正确的是（　　）