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2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球的半径为	B．地球质量为
C．卫星1和2运动的线速度大小之比为	D．卫星1和2向心加速度大小之比为

如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前S₀=54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其速度-时间图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：
(1)甲车刚开始减速时的速度；
(2)甲乙两车相遇的时间。

哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看能看见两次的彗星，其绕日运行的周期为T年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的

A．	B．
C．倍	D．倍

如图所示，O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（　　）

A．三小球在空中的运动时间：t甲：t乙：t丙=1：：

B．三小球抛出时的初速度大小之比是： v甲：v乙：v丙=4：2：1

C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲＞θ乙＞θ丙

D．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较

牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。
(1)行星围绕太阳的运动当做匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；
(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
b．在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r′≈3.84×10⁸m，T′≈2.36×10⁶s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s²，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。

如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。

某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
（3）若要求橡皮擦移动的时间不超过，求纸板被弹出的最小速度？

如图所示，有一个间距为d = 0.3m的平行光滑金属导轨与水平面成θ = 53°放置，通过光滑圆弧绝缘件与另一个光滑的水平金属导轨平滑对接，其中轨道AA′BB′部分间距为d，轨道BB′DD′部分间距为。在cd棒的下方区域内存在与导轨平面垂直、磁感应强度大小为B₁ = 2T的匀强磁场，AA′CC′之间存在竖直向上、磁感应强度大小为B₂ = 1T的匀强磁场。导轨的下端接有阻值为R = 2Ω的电阻，在导轨的上端垂直于导轨用锁定装置锁定有一质量为m₂ = 1kg的导体棒cd，长度为L = 0.6m，电阻为r = 4Ω。另有一质量为m₁ = 1kg的导体棒ab垂直于导轨，与cd棒相距x₁ = 2m，以大小为v₀ = 8m/s的速度沿导轨向上，经过t₁ = 0.47s，ab棒运动到cd棒位置时，锁定装置解除cd棒的锁定，ab棒与cd棒碰撞合在一起继续向上，经过绝缘件到达AA′时，在BB′由另一个锁定装置锁定的导体棒ef解除锁定，导体棒ef质量为，之后它们分别在各自轨道运动。当棒abcd运动到BB′时，速度已达到稳定，之后被锁定装置锁住，ef棒再运行x₃ = 20m到达CC′处。CC′右侧有一根劲度系数k = 1N/m的轻质弹簧水平放置，处于原长，右端固定，左端与一质量为的绝缘棒gh（长度为L）拴接（拴接点在棒gh的中点）。最终ef棒沿水平导轨与gh棒发生碰撞后即刻合在一起，且此后始终做简谐运动。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨及其他电阻，且所有导体棒长度，电阻，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度g = 10m/s²，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6），求：
（1）ab棒运动到cd棒位置时的速度大小以及碰撞后瞬间棒两端的电势差大小；
（2）整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）ef棒和gh棒碰撞后始终做简谐运动，请以两棒碰撞第一次速度变为0时作为计时起点，向右为正方向，写出该简谐运动的振动方程。（已知弹簧振子振动周期公式，其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。可以用F—x图像下的面积代表力F做的功）

如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h₁=0.15m的水银柱，当温度为t₁=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h₂=0.60m，则（外界大气压相当于L₀=0.75m高的水银柱产生的压强）
（i）若玻璃管足够长，缓慢地将管转过180°，求此时封闭气柱的长度；
（ii）若玻璃管长为L=0.90m，温度至少升到多高时，水银柱全部从管中溢出？

如图所示，为竖直平面内圆周的圆心，两根长为L的轻绳分别悬挂甲、乙两个相同的小球，其质量为m，甲、乙两球分别位于图中A、C两点处，半径与水平方向夹角为，半径与水平方向夹角为，其中点处固定一个可挡住轻绳的铁钉，甲球在最低点A处获得水平向右的初速度后恰能通过最高点B，运动到C点时与乙球发生对心弹性碰撞，重力加速度为g。求：
（1）甲球通过B点时的动能；
（2）甲球在C点发生碰撞前的速度大小；
（3）碰后甲球能否绕在竖直面内做完整的圆周运动？请通过计算说明理由。